Unified homological algebra encompassing exact, abelian, triangulated categories and its enhancement

包含精确、阿贝尔、三角范畴的统一同调代数及其增强

基本信息

批准号：
20K03532
负责人：
中岡宏行
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03532/
关键词：
完全圏三角圏アーベル圏

项目摘要

本研究課題では目的として、ホモロジー代数のための主要な圏論的舞台であるアーベル圏・完全圏および三角圏を含む圏のクラスであるextriangulated categoryに関する理論的枠組みの発展を挙げている。今年度は、投稿中であった「extriangulated categoryの局所化の一般論」を与えた論文"Localization of extriangulated categories"がJournal of Algebraから出版された。この論文では、アーベル圏のSerre商、三角圏のVerdier商を含む種々の局所化を統一する一般的な構成を与えている。（また、昨年度Communications in Algebraに受理済みであったgentle algebraのAvella‐Alaminos-Geiss不変量について調べた論文"Finite gentle repetitions of gentle algebras and their Avella-Alaminos-Geiss invariants"は今年度、同誌により巻・号が付された出版状態となった。）Extriangulated categoryにおけるsilting対象および変異について扱ったプレプリントは今年度arXivに掲載。また、昨年度以前にarXivに掲載されたプレプリントのうち、高次extensionについて論じた"Positive and negative extensions in extriangulated categories"は今年度に再改訂を行った。論文誌に投稿予定。Auslander-Reiten理論を扱った"Auslander-Reiten theory in extriangulated categories"は査読者の指示により改訂を行い、今年度に改訂版を提出した。再度査読中となっている。

本研究项目的目的是建立一个关于外三角范畴的理论框架，外三角范畴是一类包括阿贝尔范畴、完备范畴和三角范畴的范畴，它们是同调代数的主要范畴论阶段。今年，提交的论文《Localization of extriangulatedcategories》给出了“extriangulatedcategories的一般理论”，并在《代数杂志》上发表。在本文中，我们给出了统一各种本地化的一般构造，包括阿贝尔范畴的 Serre 商和三角形范畴的 Verdier 商。（另外，研究了温和代数的 Avella-Alaminos-Geiss 不变量的论文“FinitegentrepetitionsofgentlealgebrasandtheirAvella-Alaminos-Geissinvariants”去年被 Communications in Algebra 接受，将由今年的期刊。・异质化。涉及该类别淤积目标和突变的预印本将于今年发布在 arXiv 上。此外，去年之前在 arXiv 上发布的预印本中，讨论高阶扩展的“Positive and negative Extensions in extriangulatedcategories”今年再次进行了修订。计划提交给期刊。涉及Auslander-Reiten理论的《Auslander-Reiten理论在外三角范畴》在审稿人的指导下进行了修订，并于今年提交了修订版。正在再次审核中。