Unified homological algebra encompassing exact, abelian, triangulated categories and its enhancement

包含精确、阿贝尔、三角范畴的统一同调代数及其增强

基本信息

批准号：
20K03532
负责人：
中岡宏行
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03532/
关键词：
完全圏三角圏アーベル圏

项目摘要

本研究課題では目的として、ホモロジー代数のための主要な圏論的舞台であるアーベル圏・完全圏および三角圏を含む圏のクラスであるextriangulated categoryに関する理論的枠組みの発展を挙げている。今年度は、投稿中であった「extriangulated categoryの局所化の一般論」を与えた論文"Localization of extriangulated categories"がJournal of Algebraから出版された。この論文では、アーベル圏のSerre商、三角圏のVerdier商を含む種々の局所化を統一する一般的な構成を与えている。（また、昨年度Communications in Algebraに受理済みであったgentle algebraのAvella‐Alaminos-Geiss不変量について調べた論文"Finite gentle repetitions of gentle algebras and their Avella-Alaminos-Geiss invariants"は今年度、同誌により巻・号が付された出版状態となった。）Extriangulated categoryにおけるsilting対象および変異について扱ったプレプリントは今年度arXivに掲載。また、昨年度以前にarXivに掲載されたプレプリントのうち、高次extensionについて論じた"Positive and negative extensions in extriangulated categories"は今年度に再改訂を行った。論文誌に投稿予定。Auslander-Reiten理論を扱った"Auslander-Reiten theory in extriangulated categories"は査読者の指示により改訂を行い、今年度に改訂版を提出した。再度査読中となっている。

该研究主题旨在开发针对外部类别的理论框架，该类别包括Abelian，完整和三角形球体，这是同源代数的主要领域剧院。今年，《代数杂志》发表了《邮报》上发表的“外节类别的本地化”，该论文赋予了“外部策略类别的本地化理论”。本文提供了统一各种本地化的一般布置，包括阿贝尔地区的塞雷商和三角形地区的verdier商。（此外，该论文“柔和的代数及其Avella-Alaminos-Geiss不变式的有限重复”研究了去年在代数中在代数的通讯中接受的Avella-Alaminos-Geiss不变式的，现在已在同一杂志上发表了一系列的杂志和问题。年。此外，在去年之前在Arxiv上发表的预印本中，“外节类别中的正和负扩展”（讨论了更高的扩展），今年重新考虑了较高的扩展。将发布到日记。在审稿人的指示中修订了“澳大利亚人 - 雷坦理论”，涉及澳大利亚 - 赖特森理论的理论”，并在本财政年度提交了修订版。它再次被审查。