二次元及び四次元の共型場理論に付随した頂点作用素代数の構成と分類

与二维和四维共形场论相关的顶点算子代数的构造和分类

基本信息

批准号：
20F40018
负责人：
荒川知幸
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-11-13 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20F40018/
关键词：
頂点作用素代数 4D/2D双対性 4D/2D 双対性

项目摘要

物理学における4次元の超共形場理論(SCFTs)は弦理論やホログラフィック理論において重要な役割を果たす。最近Beem等によって発見された4d/2d双対性は2次元の共形場理論の数学的枠組みであるVOAをSCFTの完全不変量として定め、そのため4次元のSCFTの数学的研究を可能にした。4次元のSCFTの中でも、N=3,あるいはN=4の超対称性を持つ理論は豊かな構造を持ち、対応するVOAも超対称性を持つとされている。またこれらのVOAの随伴多様体は4次元理論のヒッグ枝は複素鏡映群Gに付随したシンプレクティック多様体W_Gであるとされている。このように、4d/2d双対性によって4次元理論から現れる興味深いVOAが大量に存在するが、これらのVOAについて数学的な理解は殆ど存在しないのが現状である。そこで我々は特に複素鏡映群Gが対称群の場合に、対応するVOAの研究を行った。具体的には我々は特にGが対称群S_2の場合に注目し、対応するVOA V_GがGorbounov, Malikovand,Schechtmaが導入したP^1上の捻れたカイラルdeRham複体の大域切断に同型になることを示した。さらに、V_Gの自由場表示がこのVOAの層の切断として自然に理解されることを示した。我々は現在この結果を、P^1の代わりにC^2のHilbert 概型を用いることにより, Gを一般の対称群に拡張することを取りかかっている。我々のこれらの結果により, 4d/2d双対性の数学的理解が大きく進んだと言える.

物理学中的四维超共形场论（SCFT）在弦理论和全息理论中发挥着重要作用。 Beem等人最近发现的4d/2d对偶性将二维共形场论的数学框架VOA定义为SCFT的完全不变量，从而使四维SCFT的数学研究成为可能。在4维SCFT中，具有N=3或N=4超对称性的理论具有丰富的结构，相应的VOA也被称为具有超对称性。这些 VOA 的伴随流形的四维理论的 Higg 分支被认为是与复反射群 G 相关的辛流形 W_G。尽管由于 4d/2d 对偶性，四维理论中出现了大量有趣的 VOA，但目前对这些 VOA 的数学理解还很少。因此，我们特别研究了当复反射群G是对称群时相应的VOA。具体来说，我们特别关注G是对称群S_2的情况，并发现相应的VOA V_G与Gorbounov、Malikovand和Schechtma引入的P^1上扭曲手性deRham复合体的全局截断同构。。此外，我们表明 V_G 的自由场表示可以自然地理解为该 VOA 各层的切口。我们目前正在努力通过使用 C^2 的希尔伯特轮廓而不是 P^1 将此结果扩展到 G 的一般对称群。可以说，我们的结果极大地推进了对 4d/2d 对偶性的数学理解。