高次元神経力学系および大規模ネットワークにおけるノイズ誘起発火現象の解析

高维神经动力学系统和大规模网络中噪声引起的放电现象分析

基本信息

批准号：
20F40017
负责人：
中尾裕也
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-11-13 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ノイズ誘起発火現象の解析を中心に、今年度は以下のような研究を実施した。(i) 神経細胞のバースト発火の数理モデルであるヘッジホッグバスターに対してノイズを作用させた際に生じる自己誘起確率共鳴（Self-induced stochastic resonance, SISR）現象を解析した。昨年度の研究で提案した平均初通過速度のマッチング条件を用いて、確率的なノイズ誘起軌道を予測し、様々なノイズの強さに対して確率的な周期軌道を得た。軌道の遷移位置はノイズ強度に対して階段状の依存性を示し、それは確率的な周期軌道のバースト数および軌道の周期の段階的な変化として現れることを示した。また、ノイズ強度ががステップ間の境界付近にある場合には、複数のモードの混合した振動が観測された。さらにノイズが強い場合には、確率的な振動停止現象が生じることも確認した。得られた結果は国際学術誌にて論文を公表した。(ii) SISR現象によってノイズ誘起振動を起こす興奮系のコヒーレントな振動を近似するようなリミットサイクルを持つハイブリッド力学系を導出する方法を確立した。さらに、このハイブリッド系のリミットサイクルの位相縮約を行い、次元削減された有効な位相方程式を導出した。これを、周期的な強制外力を受けるSISR系と、2つの結合したSISR系に適用した。モンテカルロシミュレーションにより、周期的な外力に対する引き込み同期や、2つの結合系の相互同調と位相スリップを定量的に予測できることを確認した。得られた結果は国際学術誌にて論文を公表するとともに国際会議にて発表した。

今年，我们进行了以下研究，重点分析了噪声引起的点火现象。 (i) 我们分析了当噪声应用于 Hedgehog Buster 时发生的自诱导随机共振 (SISR) 现象，这是一种神经元爆发放电的数学模型。利用去年研究中提出的平均首过速度匹配条件，我们预测了随机噪声引起的轨迹，并获得了不同噪声强度下的随机周期轨迹。我们表明，轨道的过渡位置对噪声强度表现出阶梯式的依赖性，表现为随机周期性轨道爆发的数量和轨道周期的阶梯式变化。此外，当噪声强度接近台阶之间的边界时，观察到多种模式混合的振动。此外，我们还证实，当噪声较强时，会出现随机振动停止现象。获得的结果发表在国际学术期刊上。 (ii) 我们建立了一种方法来推导具有极限环的混合动力系统，该系统近似于受激系统的相干振荡，该系统由于 SISR 现象而引起噪声诱发振荡。此外，我们对该混合系统的极限环进行了相位约简，并导出了降维的有效相位方程。我们将其应用于承受周期性外力的 SISR 系统和两个耦合的 SISR 系统。通过蒙特卡罗模拟，我们证实可以定量预测周期性外力的夹带同步、两个耦合系统的相互同步和相滑移。获得的成果发表在国际学术期刊上并在国际会议上发表。