量子流体力学に現れる確率偏微分方程式の研究

量子流体力学中随机偏微分方程的研究

基本信息

批准号：
19KK0066
负责人：
福泉麗佳
金额：
$ 6.24万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-10-07 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

福泉は Deya, Thomann, 星野と共に非線形シュレディンガー方程式に加法的分数冪時空ノイズが加わったモデルについて, Hurst指数で表されるどの程度の正則性がノイズにあれば解の意味づけが出来るのかということについて研究を進めた. 前田は　Refined profile の方法と virial の方法を融合することによりキンク解やソリトン解の局所漸近安定性について研究した. また，長距離ポテンシャルをもつ量子ウォークのスペクトル理論についても研究を行った．さらに，星野は Bailleulらと準線形一般化 KPZ 方程式の繰り込みを研究した．証明の確率論的な部分は宿題として残されているが，解析的な部分については，すべての劣臨界パラメータに対して繰り込み可能性を示すという，先行研究を大きく上回る結果を得た．小林は超伝導モデルで傑出した成果を出した. 超伝導では，非線形シュレディンガー方程式に電磁場を結合したモデルを考える必要があるが, 電磁場を結合することで量子渦間の相互作用は短距離力となり,電磁場と結合した量子渦の運動が超流動と比べて著しく変化することを考察した. 戌亥は, 1次元空間においてデルタ関数をポテンシャルに持つ非線形シュレディンガー方程式の解の大域ダイナミクスについて考察した. この方程式に対して, 解の対称性によってダイナミクスの閾値が変化し, またそれぞれの閾値上での解のダイナミクスも大きく異なることを示した.

Fukuizumi 与 Deya、Thomann 和 Hoshino 一起研究了一种模型，其中将加性分数功率时空噪声添加到非线性薛定谔方程中，并研究噪声中需要多少规律性（由赫斯特指数表示）才能给出Maeda结合精化轮廓法和维里法研究了扭结解和孤子解的局部渐近稳定性。我们还研究了具有长程势的量子行走的谱理论。此外，Hoshino 和Bailleul 等人研究了拟线性广义KPZ 方程的重整化。尽管证明的概率部分仍然是家庭作业，但分析部分显示了所有亚临界参数的可重正化性，这远远超出了以前的研究。小林在超导模型中取得了突出的成果，对于超导来说，需要考虑将电磁场与非线性薛定谔方程相结合的模型，但通过耦合电磁场，量子涡旋之间的相互作用变成了短程力，我们认为，与超流体相比，耦合到电磁场的量子涡旋的运动发生了显着变化。 Inui 考虑了一维空间势能中具有 delta 函数的非线性薛定谔方程的解的全局动力学。对于这个方程，我们表明动力学阈值根据解的对称性而变化，并且每个阈值处解的动力学也有很大差异。