高次元平均及び分散のロバストな縮小推定とポートフォリオ選択問題への応用

高维均值和方差的鲁棒约简估计及其在投资组合选择问题中的应用

• 批准号: 20J21717
• 负责人: 中田 竜明
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J21717/
• 关键词: 縮小推定; 高次元データ; 経験ベイズ; 小地域推定

計算資源の発達とデータ取得機会の増大により、標本数と次元がともに大きい高次元データを用いて統計的分析を行う必要性が高まっている。本研究を遂行するに当たり、初年度の前半では高次元平均の推定問題を考えた。標本数に対して次元が大きい場合、平均の推定は非常に不安定になるため標本平均をそのまま利用するのは好ましくない。そこで、推定量を低次元に制限された別の推定量に縮小することで、より安定した推定量が得られる。これまで次の成果が得られた。(a1)まず平均の事前分布に精度行列が退化した特異な正規分布を設定し経験ベイズ推定量を導出した。この事前分布は、パラメータの一部に無情報事前分布を課すことに相当する。(a2)次に、モデルの誤特定の下での提案推定量の二乗誤差を評価した。(a3)さらに、提案推定量がミニマクス最適になる十分条件が導かれた。(a4)最後に、提案推定量の性能を数値的に評価した。本研究の重要な応用先の一つに小地域推定がある。Fay-Herriotモデルにおいて変量効果に特定の構造を仮定すると、その精度行列は退化してしまう。そこで提案推定量を用いることにより地域効果の推定が可能となる。次の成果が得られた。(b1)条件付き二乗誤差及びその普遍推定量を導出した。(b2)実データ分析として地理的な構造を考慮して都道府県ごとの教育・医療支出を推定した。以上の研究成果の一部を論文にまとめ、現在学術雑誌に投稿中である。

随着计算资源的发展和数据获取机会的增加，越来越需要使用大样本量和维度的高维数据进行统计分析。在开展这项研究时，第一年上半年，我们考虑了估计高维平均值的问题。如果维度相对于样本数量很大，则均值的估计变得非常不稳定，因此不宜直接使用样本均值。因此，通过将估计器简化为限制为较低维度的另一个估计器，可以获得更稳定的估计器。迄今为止已获得以下结果。 (a1) 首先，我们设置一个具有简并精度矩阵的唯一正态分布作为均值的先验分布，并推导出经验贝叶斯估计量。该先验分布对应于对某些参数施加无信息先验分布。 (a2) 接下来，我们评估了模型错误指定下所提出的估计量的平方误差。 (a3) 此外，导出了所提出的估计量达到极小极大最优的充分条件。 (a4) 最后，我们对所提出的估计器的性能进行了数值评估。这项研究的重要应用之一是小区域估计。如果为 Fay-Herriot 模型中的随机效应假设特定结构，则精度矩阵将变得简并。因此，通过使用所提出的估计器，可以估计区域影响。得到以下结果。 (b1) 我们推导了条件平方误差及其通用估计量。 (b2) 作为实际数据分析的一部分，我们考虑了地理结构，估算了每个都道府县的教育和医疗支出。上述部分研究成果已整理成论文，目前正在向学术期刊投稿。