高次元平均及び分散のロバストな縮小推定とポートフォリオ選択問題への応用

高维均值和方差的鲁棒约简估计及其在投资组合选择问题中的应用

• 批准号: 20J21717
• 负责人: 中田 竜明
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J21717/
• 关键词: 縮小推定; 高次元データ; 経験ベイズ; 小地域推定

計算資源の発達とデータ取得機会の増大により、標本数と次元がともに大きい高次元データを用いて統計的分析を行う必要性が高まっている。本研究を遂行するに当たり、初年度の前半では高次元平均の推定問題を考えた。標本数に対して次元が大きい場合、平均の推定は非常に不安定になるため標本平均をそのまま利用するのは好ましくない。そこで、推定量を低次元に制限された別の推定量に縮小することで、より安定した推定量が得られる。これまで次の成果が得られた。(a1)まず平均の事前分布に精度行列が退化した特異な正規分布を設定し経験ベイズ推定量を導出した。この事前分布は、パラメータの一部に無情報事前分布を課すことに相当する。(a2)次に、モデルの誤特定の下での提案推定量の二乗誤差を評価した。(a3)さらに、提案推定量がミニマクス最適になる十分条件が導かれた。(a4)最後に、提案推定量の性能を数値的に評価した。本研究の重要な応用先の一つに小地域推定がある。Fay-Herriotモデルにおいて変量効果に特定の構造を仮定すると、その精度行列は退化してしまう。そこで提案推定量を用いることにより地域効果の推定が可能となる。次の成果が得られた。(b1)条件付き二乗誤差及びその普遍推定量を導出した。(b2)実データ分析として地理的な構造を考慮して都道府県ごとの教育・医療支出を推定した。以上の研究成果の一部を論文にまとめ、現在学術雑誌に投稿中である。

计算资源的发展和增加数据获取的机会增加了使用带有样本数和维度的高维数据对统计分析的需求。在进行这项研究时，我们考虑了第一年上半年的高维平均估计问题。如果尺寸对于样品数量很大，则平均估计值将变得非常不稳定，因此不希望使用样本平均值。因此，通过将估计器减少到仅限于较低尺寸的另一个估计器，可以获得更稳定的估计器。到目前为止，已经实现了以下结果：（A1）首先，将具有退化精度矩阵的单数正态分布设置为平均值的先前分布，并得出了经验性的贝叶斯估计量。这对应于某些参数之前强加信息。 （A2）接下来，我们评估了模型错误识别下提出的估计器的平方误差。 （A3）此外，已经得出了足够的条件，该条件是最低限度最佳的估计量。 （A4）最后，对所提出的估计器的性能进行了数值评估。这项研究的重要应用之一是次区域估计。假设在Fay-Herriot模型中具有随机效应的特定结构，精度矩阵将退化。因此，通过使用拟议的估计器，可以估计区域效应。实现了以下结果：（B1）得出条件的正方形误差及其通用估计器。 （b2）在实际数据分析中，估计每个县的教育和医疗支出在地理结构中估计。上述一些研究结果汇编为论文，目前正在提交学术期刊。