時系列データの微分代数に基づくモデリング手法の構築と実問題への応用

基于微分代数的时间序列数据建模方法的构建及其在实际问题中的应用

• 批准号: 20J21185
• 负责人: 小松 瑞果
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J21185/
• 关键词: 微分代数; リザバーコンピューティング; システム同定; 実現理論; グレブナー基底; モデリング; ソフトロボット; Morphological computing; ベイズ推定

本年度の主な研究実績の一つ目は，入出力関係式を用いた，リザバーコンピューティングの理論解析手法の構築である．入出力関係式は，状態空間モデルにおける入出力関係を網羅的に表す．そのため，これを解析することで，状態空間モデルが表す系に対する，入力や出力の関係を網羅的に調べることができる．本年度は，リザバーコンピューティングにおいて用いられる，リザバーとよばれる系に着目し，その計算能力に関する理論解析手法を構築した．既存手法の多くが関数解析に基づき，リザバーの万能近似性に着目するのに対し，提案手法は代数に基づくため，万能近似性をもたないリザバーに対しても有効である．特に，物理リザバーを対象に，入出力関係式を用いた制御やリザバーの性質の解析が可能であることを，数値実験において示した．本研究について，いくつかの招待講演にて報告を行った．二つ目は，システム行列に未知パラメータが含まれる状態空間システムに対する同定手法の構築である．本研究では，特に，システム行列の要素がパラメータの多項式関数で表される線形状態空間システムを扱った．このような場合，一般に，パラメータに関する予測誤差法を適用することが多いが，これだと得られる結果が初期値によって大きく影響を受けてしまう．これを回避するための方法として，システム行列の要素のそれぞれを未知パラメータとみなしたブラックボックスモデルを同定し，これを，元のシステムと対応づける手法が知られている．ただし，従来手法では，システムがパラメータの多項式関数をもつ場合，対応付けが困難であった．そこで提案手法では，グレブナー基底を導入し，パラメータに関する隠れた依存関係を抽出することで，対応付けを可能とした．本研究の成果は国際会議にて報告した．

今年的第一个重大研究成果是构建了基于输入输出关系表达式的油藏计算理论分析方法。输入输出关系表达式综合地表示了状态空间模型中的输入输出关系。因此，通过对此进行分析，可以全面研究状态空间模型所表示的系统的输入和输出之间的关系。今年，我们重点研究了一个用于储层计算的系统，即储层，并开发了其计算能力的理论分析方法。大多数现有方法基于泛函分析并侧重于油藏的通用近似，而所提出的方法基于代数，因此即使对于不具有通用近似的油藏也有效。特别是，我们通过数值实验证明，可以使用输入输出关系表达式来控制物理油藏并分析油藏的性质。这项研究在几次特邀讲座上都有报道。第二步是开发一种系统矩阵包含未知参数的状态空间系统的识别方法。在本研究中，我们特别处理线性状态空间系统，其中系统矩阵的元素由参数的多项式函数表示。在这种情况下，一般采用参数预测误差的方法，但这种情况下得到的结果受初始值的影响较大。避免这种情况的已知方法是识别将系统矩阵的每个元素视为未知参数的黑盒模型，并将其与原始系统相关联。然而，当系统以多项式函数为参数时，传统方法很难建立联系。因此，在所提出的方法中，我们引入了 Gröbner 基并提取了有关参数的隐藏依赖关系，从而可以进行对应。这项研究的结果在一次国际会议上进行了报告。

项目成果

The parameter variety of unidentifiable state-space models and its applications to analysis of biological systems

不可识别状态空间模型的参数变化及其在生物系统分析中的应用

• 发表时间: 2020
• 作者: 益村晃司;金井宗良;河田美幸;関藤孝之;曽我朋義;水沼正樹;Norihito Nakamura;中村徳仁;Mizuka Komatsu
• 通讯作者: Mizuka Komatsu

データ・システム解析への代数的アプローチ

数据系统分析的代数方法

• 发表时间: 2021
• 作者: 海渡 智史;中島 やえ子;小出 周平;山下 真幸;大島 基彦;上野 将也;通山 薫;岩間 厚志;小松瑞果
• 通讯作者: 小松瑞果

同定不可能モデルの解析：パラメータ多様体とその展開

不可辨识模型的分析：参数流形及其展开

• 发表时间: 2021
• 作者: Oka Kenta;Tateno Shigehiko;Kuwayama Yasuhiro;Hirose Kei;Nakajima Yoichi;Umemoto Koihiro;Tsujino Noriyoshi;Kawaguchi Saori I.;Ide Haruki;中村徳仁;小松瑞果
• 通讯作者: 小松瑞果

非線形状態空間システム解析における代数的マトロイドの応用について

代数拟阵在非线性状态空间系统分析中的应用

• 发表时间: 2021
• 作者: 藤河 香奈;伊藤 和;親泊 政一;上原 孝;Haruki Ide;小松瑞果
• 通讯作者: 小松瑞果

Applications of input-output equations: analysis of unidentifiable models and physical reservoir computing

输入输出方程的应用：不可识别模型分析和物理油藏计算

• 发表时间: 2021
• 作者: Kenta Oka;Shigehiko Tateno;Yasuhiro Kuwayama;Kei Hirose;Yoichi Nakajima;Koichiro Umemoto;Noriyoshi Tsujino;Saori Kawaguchi;Mizuka Komatsu
• 通讯作者: Mizuka Komatsu