重力の非リーマン幾何学性の探求と宇宙観測による検証

探索重力的非黎曼几何并通过空间观测进行验证

基本信息

批准号：
20J12585
负责人：
嶋田圭吾
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

重力を時空の幾何学として捉える現代物理の描像はアインシュタインによって提案された一般相対性理論が発端である。この一般相対性理論は宇宙の様々な現象を正確に予測及び予言をし、重力理論として確固なる立場を得てきた。しかしこの一般相対性理論を基とする宇宙の標準模型では説明できない現象が近年観測されている。最たる例が宇宙の最初期に起こった加速膨張であるインフレーション機構や現在の宇宙に満ちている謎のダークエネルギーなどである。これらは一般相対性理論に基づく標準宇宙論では説明できないため、重力理論の拡張を示唆している。そこで、重力の時空の幾何学的性質に立ち戻り、一般相対性理論が用いるリーマン幾何学の理論的妥当性を再調査し、今後発展していく宇宙観測により精査するのが、本研究の非リーマン幾何学性の探求である。本研究ではまずどのような非リーマン幾何学的重力理論は可能かを運動方程式の微分階数から見られる理論の安定性に注目することによって考察した。運動方程式の微分階数が高すぎると、初期条件が不足し、予言性が損なわれるからである。まずリーマン幾何学において、一般相対性理論の唯一性はラヴロックの定理によって補佐されている。しかし非リーマン幾何学への拡張が行われていなかった、そこでラヴロックの定理をより広い理論体系に拡張し結果、一般相対性理論の唯一性が崩れることを示した。またこの非リーマン幾何学における拡張されたラヴロックの定理で許される理論も抜け目なく構築できた。今後この理論の宇宙論的安定性を確かめ、観測によってリーマン幾何学の精査が行えると期待できる。

现代物理学的形象将重力视为时空的几何形状，起源于爱因斯坦提出的一般相对论。这种一般相对论的理论可以准确地预测和预测宇宙中的各种现象，并作为重力理论获得了坚实的地位。但是，近年来已经观察到了基于这种一般相对论理论的宇宙标准模型无法解释的现象。最好的例子包括通货膨胀机制，在宇宙初期发生的加速扩张以及当今充满宇宙的神秘深色能量。这些暗示了重力理论的扩展，因为它们基于一般相对论无法通过标准宇宙学来解释。因此，这项研究中非雷曼几何形状的探索是返回时空的几何特性，并重新检查一般相对论一般理论所使用的Riemann几何学的理论有效性，并将未来的空间观察结果对其进行研究。在这项研究中，我们首先通过关注运动方程式从差分顺序中看到的理论的稳定性来研究哪些非Rhehmann几何引力理论。这是因为，如果运动方程的差分差异太高，初始条件将不足，预言将受到损害。首先，在Riemann几何形状中，相对论一般理论的独特性得到了Lovelock定理的帮助。然而，没有扩展到非rheamanian的几何形状，因此，Lovelock定理扩展到更广泛的理论系统，表明相对论一般理论的独特性丢失了。他还精明地构建了这个非Rhehmann几何形状中扩展的Lovelock定理允许的理论。预计该理论的宇宙学稳定性将在未来得到验证，并且观察结果将允许对Riemann几何形状进行详细的研究。