非線形放物型方程式系の爆発及び漸近挙動

非线性抛物型方程组的爆炸和渐近行为

• 批准号: 20J11261
• 负责人: ZHANPEISOV Erbol
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J11261/
• 关键词: 拡散方程式; 解の爆発の速さ; 放物型方程式; 相似変換

非線形放物型方程式系を対象として爆発問題に取り組み、解の爆発の速さを同定する事ができた。また単独非線形放物型方程式を対象として解の存在と一意性に関する結果を得ることができた。1. 全空間における爆発評価。放物型グロスピタエフスキー方程式系のもつ数学的構造に着眼して、非線形項の指数がソボレフ劣臨界の場合に、符号変化する爆発解の爆発の速さを同定する事ができた。その証明では相似変換をした後の大域解について評価を得るという手法を用いた。単独方程式の場合に爆発解は、空間一様な解と同じ速さで爆発する事が知られているため、本研究では同等の結果が方程式系においても成立する事を証明した。この結果に関する論文が1篇雑誌に掲載された。2. 一般領域における爆発評価。1の発展として凸領域の場合にも爆発解の爆発の速さを同定する事ができた。また必ずしも凸でない場合には、空間一様な解より速く爆発する点をタイプII爆発集合と定義し、その集合が領域の境界と交差しないという仮定の下で解の爆発の速さに関する評価を得た。この結果は単独方程式においても新規的であり、論文1篇が雑誌に掲載予定である。3. 高階を含む単独方程式に対する解の一意存在について。単独の非線形放物型方程式に対し、爆発時刻以後の解の延長可能性と密接に関連する、解の局所一意存在性を、べゾフモレイ空間と呼ばれる関数空間を導入し、ラドン測度を含むより広いクラスの初期値に対して示した。特に従来の手法を拡張し、分数冪拡散や粘性ハミルトン・ヤコビ方程式を含む形で理論を整備した。これらの関数空間は大域存在を考える臨界の空間を含み、また近年研究されている小さな初期値に関する有限時刻爆発と関連し重要であると考える。この結果に関し多少の修正を加えて論文として発表をする予定である。今後はこれらの研究をさらに発展させ、爆発問題や大域非存在に関する研究を行う予定である。

我们能够通过非线性抛物线方程系统解决爆炸问题，并确定溶液爆炸的速度。此外，使用单个非线性抛物线方程获得了有关溶液的存在和独特性的结果。 1。在所有空间中的爆炸评估。当关注抛物线格罗斯塔夫斯基方程式系统的数学结构时，当非线性术语的指数是sobolev的较低关键时，我们能够确定签名改变爆炸解决方案的爆炸速度。证明使用了一种技术，在相似性转换后评估全局解决方案。由于众所周知，在单一方程式的情况下，爆炸解决方案以与空间均匀溶液相同的速度爆炸，因此这项研究证明，即使在方程式系统中，可比较的结果也会成立。一篇关于这一发现的论文发表在《一本期刊》上。 2。一般地区的爆炸评估。作为1的演变，我们能够确定凸区域的爆炸速度。此外，即使不一定是凸，爆炸速度比空间均匀的解决方案更快地定义为II型爆炸集，并且在假设该集合不会相交的区域边界的假设下获得了溶液爆炸的速度。该结果在单一方程式中也很新颖，一张纸计划在该期刊上发表。 3。关于包括高阶的单一方程式的独特解决方案。对于单个非线性抛物线方程，与爆炸时间后的解决方案密切相关的溶液的局部独特存在，并使用称为bezovmoray空间的功能空间引入了解决方案，并以更广泛的初始值（包括radon量）的形式提出。特别是，该理论是以包括分数幂扩散和粘性汉密尔顿 - 雅各比方程的方式发展的。这些功能空间包括考虑全球存在的关键空间，并且被认为与近年来研究的小初始值有关的有限时间爆炸而言很重要。结果将稍作修改，并作为论文发表。将来，我们计划进一步发展这些研究，并就爆炸问题和缺乏全球领域进行研究。

项目成果

Blow-up rate of sign-changing solutions to nonlinear parabolic systems in domains

域中非线性抛物线系统变号解的爆炸率

• 发表时间: 2021
• 期刊: Nonlinear Anal
• 作者: 浅野 聡文;小谷 俊介;杉浦正晴;中島 誠;E. Zhanpeisov
• 通讯作者: E. Zhanpeisov

Blow-up rate of sign-changing solutions to nonlinear parabolic systems

非线性抛物线系统变号解的爆炸率

• 发表时间: 2021
• 期刊: Adv. Differential Equations
• 作者: Moritz Sommet;Kato Ken;E. Zhanpeisov
• 通讯作者: E. Zhanpeisov

非線形放物型方程式系の符号変化解の爆発評価

非线性抛物方程组变号解的爆炸评估

• 发表时间: 2021
• 作者: 加藤 賢;柴台 弘毅;岡田 正樹;Erbol Zhanpeisov;加藤賢;Erbol Zhanpeisov
• 通讯作者: Erbol Zhanpeisov

Existence of solutions for fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces

Besov-Morrey 空间中分数半线性抛物型方程解的存在性

• 发表时间: 2022
• 作者: Takuya Jinno;Hiroaki Miura;Erbol Zhanpeisov
• 通讯作者: Erbol Zhanpeisov