三角圏のスペクトラムによる無限生成コーエン・マコーレー表現とコサポートの研究

基于三角范畴谱的无限生成Cohen-Macaulay表示和协支持研究

基本信息

批准号：
20J01865
负责人：
中村力
金额：
$ 3.08万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度の成果の一つは、完備Gorenstein局所環上のGorenstein整環とそのGorenstein射影加群に対して、Auslander-Ringel-太刀川型の結果を与えたことである。特に、完備Gorenstein整環が有限Cohen-Macaulay表現型を持つことと、Gorenstein射影加群の安定圏の全ての直既約純移入的対象がコンパクトであることが同値になることを示した。証明にはコンパクト生成三角圏のZieglerスペクトラムの理論を用いており、鍵となる結果の一つは準備中の論文の付録を執筆しているRosanna Laking氏によるものである。上の内容と関連して取り組んだ別の研究でも幾つかの成果が得られた。まず、CM(=Cohen-Macaulay)環上の極大CM加群および正準加群の無限生成版と考えられる「large CM加群」と「large正準加群」という概念を導入することで、AuslanderとBuchweitzによる極大CM近似に関する古典的結果を無限生成化することに成功した。その系として、先行するSimonやHolmによる可換CM局所環上のbig CM近似に関する結果を包括する一般化を整環上で与えた。また、正準加群を持つ有限次元CM環上の整環に対して、極大CM加群とlarge CM加群の間にGovolov-Lazard型の定理が成り立つことを示した。さらに、整環が非特異であることやGorensteinであることの特徴づけを、余ねじれ対の観点から与えることに成功した。以上に加えて、前年度から続く3つの研究に取り組んだ。一つは神田遼氏との共同研究で、ネーター多元環上の平坦余ねじれ加群の構造定理を与えるものである。この研究の論文はarXivで公開し、学術雑誌へと投稿済みである。二つ目はMichal Hrbek氏とJan Stovicek氏との共同研究であり、可換ネーター環上の非有界導来圏における準傾複体の具体的な構成を与えるものである。この研究の論文は完成間近である。三つ目はネータースキーム上のアデリック複体の明快な構成をアファインの場合に与えるものであり、この研究の論文は執筆中である。

今年的成就之一是在完整的 Gorenstein 局部环及其 Gorenstein 射影模上给出了 Gorenstein 代数的 Auslander-Ringel-Tachikawa 型结果。特别是，我们证明，当且仅当 Gorenstein 射影模的稳定范畴中的所有不可约纯透射对象都是紧的时，完整的 Gorenstein 代数才具有有限的 Cohen-Macaulay 表型。该证明使用了紧致三角范畴的齐格勒谱理论，其中一个关键结果来自 Rosanna Laking，她正在为一篇正在准备的论文撰写附录。与上述相关的其他研究也取得了一些成果。首先，通过引入“大CM模块”和“大规范模块”的概念，它们被认为是CM（=Cohen-Macaulay）环上最大CM模块和规范模块的无限生成版本，我们成功地制作了Auslander 和 Buchweitz 无限生成的最大 CM 近似的经典结果。作为一个系统，我们对代数进行了概括，其中包含了 Simon 和 Holm 在交换 CM 局部环上的大 CM 近似的先前结果。我们还证明，对于具有规范模的有限维 CM 代数上的积分环，最大 CM 模和大 CM 模之间存在 Govolov-Lazard 型定理。此外，我们成功地从共绞对的角度描述了正则环的非奇异性和 Gorenstein 性质。除了上述内容之外，我们还继续去年进行了三项研究。其中一项是与 Ryo Kanda 的联合研究，给出了诺特代数上平面 cotwist 模的结构定理。该研究论文已发表在 arXiv 上并提交给学术期刊。第二个是与 Michal Hrbek 和 Jan Stovicek 的联合研究，提供了交换诺特环上无界派生范畴中拟倾斜复形的具体构造。该研究论文即将完成。第三个是在仿射情况下提供诺特方案上 Adelic 复形的清晰构造，目前正在撰写有关该研究的论文。