無限次元表現と実球多様体

无限维表示和实球流形

基本信息

批准号：
20J00101
负责人：
田内大渡
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00101/
关键词：
実球多様体無限次元表現分岐則

项目摘要

Gを実簡約代数群、Hをその閉代数部分群、QをGの放物型部分群として次の三条件を考える。(i_Q)G/Q上の退化主系列表現の部分商表現として実現できるGの既約表現をG/H上の正則表現が有限重複度でしか含まない。(ii_Q)旗多様体G/Q上に開H軌道が存在する。(iii_Q)旗多様体G/Q上のH軌道が有限個しか存在しない。QがGの極小放物方部分群Pであるときにはこれら三つの条件は全て同値であることが知られている。また一般の放物型部分群に対しても(i_Q)と(ii_Q)の関係性は簡単な考察からわかる。さらに今までの研究により(iii_Q)から(i_Q)は従わず特にHが可解群となるような反例が存在すること、並びに(i_Q)から(iii_Q)は向き付けに関する付加的な条件のもとで従うことがわかっている。今年度は昨年度までに引き続き、向き付けに関する条件を外したもとでのこの(i_Q)と(iii_Q)の関係性を考えた。この向き付けの仮定は現状の証明ではH軌道上での積分を考えているので本質的なものとなっている。また具体例を考えてみると多くの場合において向き付け不可能なH軌道においてもQの指標で退化主系列表現を捻ることにより、積分を定義できてしまうことが向き付けを仮定しない場合において証明も反証もできない難しさの原因となっていた。これに関して昨年度の研究により、どのようなQの指標で退化主系列表現を捻っても、あるH軌道上での積分を定義できない(G,Q,H)の組みを発見していた。今年度はこの組みについてさらに研究を行ったところQの指標だけでなく、さらにHの有限次元表現でG/H上の正則表現を捻ることにより積分を定義できることを証明した。

以下三个条件被视为一个真实年龄组，h为h，q是q，q是q。（i_q）g/q的g表达一致，可以将其视为退化衬里相关表达的部分表达，仅包含具有有限重复的g/h上的正则表达式。（ii_q）旗帜上有一个开放的H轨道，g/q多样化。（iii_q）旗帜多样化的身体g/q只有一个有限的。众所周知，当Q是G中的最小平行部分P时，所有这三个条件都是相同的。从简单的考虑因素可以看到（I_Q）和（II_Q）之间的（I_Q）和（II_Q）之间的关系。此外，根据先前的研究，还有一个倒置的示例（iii_q）（iii_q）（i_q），除了（i_q），（iii_q），（iii_q）和（iii_q）。今年，我们考虑了该（I_Q）和（iii_q）之间的关系，该关系与去年有关，与方向有关。该方向的假设是必不可少的，因为当前的证明考虑了H轨道中的整合。考虑到特定的例子，即使在H轨道的情况下，在许多情况下也无法通过扭曲退化的Lord隶属于Q指标来定义积分难以屈服的困难。在这方面，去年的研究，无论Q索引如何，都无法定义堕落的主（G，Q，H）（G，Q，Q，H）。在这个财政年度，我们对该组进行了进一步的研究，证明不仅Q指标，而且H的二维表达也可以通过扭曲g/h的正则表达式来定义。