Theory of operator algebras and functional analytic group theory

算子代数理论和泛函解析群论

• 批准号: 20H01806
• 负责人: 小沢 登高
• 金额: $ 10.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01806/
• 关键词: 関数解析的群論; 作用素環論; 関数解析; 群論; ランダムウォーク; 函数解析; 離散群論; Banach空間論; 関数解析的群論; 作用素環論; 関数解析; 群論; ランダムウォーク; 函数解析; 離散群論; Banach空間論

2021年の数理解析研究所の訪問滞在型研究「作用素環論とその応用」に合わせて、数理解析研究所にて作用素環論の諸相にわたる複数の国際研究集会を開催する予定であったが、新型コロナ感染症の感染拡大に伴う入国制限のため実現することができなかった。その結果、国際研究集会の予定を翌2022年に延期したが、2022年も10月の水際対策緩和の直前まで入国制限解除の見通しが立たなかったため、国際研究集会の予定を立てることができず国際研究集会開催を断念することとなった。群の解析学的な研究においては、従順性は極めて重要な性質である。無限次元解析の世界においｋては、一般的にはいくらでもワイルドなものが存在するのが普通であり、したがって一般的な状況では分類研究などを行うことはできないと考えられている。しかし、従順性の仮定のもとでは解析的にワイルドな現象が起こらないことが期待され、より深い研究を行うことができるのである。作用素環に対する群作用に関して、従順性の条件がいくつか提唱され、その間の関係は不明であったが、本研究計画では鈴木北海道大学准教授との共同研究でそれらがすべて同値であることを示し、従順作用の興味深い例をいくつも構成した。論文「On characterizations of amenable C*-dynamical systems and new examples」はSelecta Mathematicaに掲載された。そのほかにも作用素環論と日可換実代数幾何学を用いた離散群の表現論を研究した。特殊線形群がKazhdanの性質を持つことは半世紀以上前に示された重要な定理であり、現在では複数の証明が知られているが、そのいずれもKazhdanの性質の弱い形「相対Kazhdanの性質」を踏み台にするものであった。本研究計画では「相対Kazhdanの性質」を経由しない新しい証明を発見した。

与数学分析研究所的2021年学生研究“运营商循环理论及其应用”一致，计划在数学分析研究所举行多个国际研究会议，涵盖了运营商循环理论理论的各个方面，这是由于进入限制而导致的，这是由于进入的限制而导致的，因此Covid 19 Pandempoom的分布。结果，国际研究会议的时间表被推迟到第二年，即2022年，但直到10月份边境控制措施放大之前，没有提升入境限制的前景，因此他们无法安排国际研究会议，不得不放弃举行国际研究会议。在小组分析研究中，服从是极其重要的特性。在无限维度分析的世界中，通常对尽可能多的野生来说很常见，因此认为在一般情况下不能进行分类研究。但是，在服从的假设下，预计不会发生分析性野生现象，并且可以进行更深入的研究。提出了一些关于群体对操作员环的影响的服从条件，它们之间的关系尚不清楚，但是在这项研究项目中，与铃木副教授的联合研究表明，它们都是平等的，并且构成了几个有趣的服从例子。 Selecta Mathematica发表了“关于Amenable c*dynanical Systems和新示例的特征”的论文。此外，我们还研究了使用操作环理论和日本交换实际代数几何形状的离散组表示理论。特殊线性群体具有Kazhdan的特性这一事实是一个重要的定理，在半个世纪前显示，尽管现在已经知道了几个证据，但所有这些都以Kazhdan的“相对Kazhdan的属性为阶梯石”的弱形式。该研究项目发现了一个新的证据，这些新证明并未通过“相对Kazhdan Anture”。