p進コホモロジーとその新展開

p-adic上同调及其新进展

• 批准号: 20H01790
• 负责人: 阿部 知行
• 金额: $ 8.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01790/
• 关键词: エタールコホモロジー; 消滅隣体; 特性サイクル; 無限圏; モチビックコホモロジー; 分岐理論; エタール・コホモロジー; p進コホモロジー; 数論的D加群; エタールコホモロジー; 消滅隣体; 特性サイクル; 無限圏; モチビックコホモロジー; 分岐理論; エタール・コホモロジー; p進コホモロジー; 数論的D加群

今年度は本研究計画において重要な年になった。研究計画の一つの目標であった分岐理論のホモトピー論的再構成に成功した。Xを正標数体上の多様体とし、その上のエタール構成可能層をFとする。斎藤はFの特性サイクルと呼ばれる普遍量を定義した。特性サイクルをよりホモトピー論的に再構成するのが一つの目標であった。そのために良い「テスト関数列」をとり，それに付随する0サイクルを近接隣体の理論を用いて構成する。この出てくる0サイクルがテスト関数列の選択によらないことをホモトピー論を用いて証明するというのが大筋であった。まず必要になってくるのはこれらの操作を定式化することである。無限圏を用いる場合セットアップがとても大切であり、初めからすべてのデータを固定しておく必要が生じる。そのため定式化が非常に大切である。そのため「localization system」という概念を導入し、エタール層がlocalization systemを成していることを証明した。localization systemはテスト関数の選択の自由度などを定式化したものであり、エタール層がlocalziation systemを成すことを示すためにKedlayaの準安定還元定理の手法を用いるなどとても深い考察が必要である。一方でChow群などはtrace射を持っており、これらの情報は「reversible coefficient」という概念を導入することで定式化した。主定理はlocalization systemからreversible coefficientへの射は極めて簡単な構造を持っているというものである。結果、特性サイクルの構成は台の次元が0なエタール層の特性サイクルの構成に自動的に帰着され、それはほぼ一意的に決まるというように特性サイクルが構成できる。論文は現在執筆中である。

今年是本研究计划中的重要一年。我们已经成功地创建了分支理论的同质理论重建，这是研究计划的目标之一。令x为正因子的歧管，而上方的ETAL可构型层是F. Saito定义了一个通用数量，称为F的特征周期。一个目标是以更同质的理论方式重建特征周期。为此，我们采用良好的“测试功能序列”，并使用相邻邻居理论构建相关的0个周期。要点是使用同义理论证明，出现的零周期不是基于测试函数序列的选择。首先需要的是制定这些操作。当使用无限区域时，设置非常重要，必须从一开始就保持所有数据固定。因此，配方非常重要。因此，引入了“本地化系统”的概念，并证明了eTal层形成本地化系统。定位系统是选择测试函数的自由度的一种表述，需要非常深入的考虑，例如使用Kedlaya的亚稳态还原定理来证明ETAL层形成局部为局部的系统。另一方面，Chow群体和其他人具有微量镜头，并且通过介绍“可逆关键”的概念来提出此信息。主要定理是可逆系数的本地化系统具有非常简单的结构。结果，可以构造特征周期，以便自动从eTal层的特征周期得出，平台的零尺寸，这几乎是唯一确定的。该论文目前正在写作。