３次元双曲多様体上の量子トポロジー

3 维双曲流形上的量子拓扑

基本信息

批准号：
21H04428
负责人：
大槻知忠
金额：
$ 17.89万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-05 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H04428/
关键词：
結び目３次元多様体不変量

项目摘要

結び目の体積予想と3次元多様体の体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何をむすびつける懸案の重要な予想である。体積予想の発展として、その漸近展開の高次の項に現われる不変量は、3次元双曲多様体の 3d-index という不変量や、Chern-Simons摂動理論の非自明平坦接続からの寄与の不変量と、関連することが期待される。従来の量子トポロジーでは、Chern-Simons摂動理論の自明接続からの寄与の不変量が研究されてきて、そこには多くの不変量と豊かな構造があった。Chern-Simons摂動理論の非自明平坦接続からの寄与の不変量にも、そのような豊かな構造をもった量子トポロジーを構築することをめざす。これと関連する3次元双曲多様体の 3d-index について筆者は調べており、双曲結び目の補空間のn次巡回被覆空間の 3d-index の係数の値は、十分大きいnに対して、nの多項式関数になることが観察し、これについて論文を執筆中である。また、量子不変量に関する著書を執筆中である。また、国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」と、研究集会「トポロジーシンポジウム」「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数理」を開催した。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。

结的体积猜想和三维流形的体积是连接量子拓扑和双曲几何的重要猜想。作为体积猜想的发展，出现在其渐近展开的高阶项中的不变量包括三维双曲流形的不变量 3d 指数，以及来自非平凡平面连接的贡献的不变量Chern-Simons 微扰理论预计与变量有关。传统量子拓扑中，研究了Chern-Simons微扰理论中琐碎联系贡献的不变量，不变量较多，结构丰富。我们的目标是构建一个具有如此丰富结构的量子拓扑，用于陈-西蒙斯微扰理论中非平凡平面连接贡献的不变量。作者研究了与此相关的3维双曲流形的3d索引，双曲结的补空间的第n个循环覆盖空间的3d索引的系数值为，对于n 足够大，我们观察到这是 n 的多项式函数，目前正在写一篇关于这个主题的论文。他目前还在写一本关于量子不变量的书。我们还举办了国际会议“东亚几何拓扑会议”和研究会议“拓扑研讨会”、“低维拓扑智能”和“纽结数学”。在这些国际会议和研究会议上，国内外研究人员进行了活跃的研究交流，并取得了充分的成果。