ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用

随机过程复杂观测数据的统计分析（包括跳跃）及其在新学习理论中的应用

基本信息

批准号：
21H00997
负责人：
荻原哲平
金额：
$ 10.82万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。１．昨年度論文投稿を行った、ジャンプ型拡散過程モデルの局所漸近正規性の結果と、Shimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihara and Yoshida (SISP 2011)における最尤型・ベイズ型推定量の漸近的最適性の研究において、査読結果に基づく論文改訂を行い、国際雑誌Bernoulliに採択された。２．Ogihara (Bernoulli 2015)の固定観測区間における拡散過程の非同期観測モデルの局所漸近混合正規性の理論を応用することにより、エルゴード型拡散過程の非同期観測モデルにおいて、統計モデルの局所漸近正規性の結果を示した。これと昨年度示した最尤型推定量の漸近正規性の結果とあわせて、最尤型推定量が漸近的に最適な推定量となるという結果を得た。この成果はジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルを扱う上でも活用できると期待される。３．ジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルにおいて、ジャンプ部分と連続部分を分離する技術を用いて、時間に比例するドリフト項、ブラウン運動で駆動される拡散項、ジャンプ項それぞれのパラメータに対する最尤型推定量の一致性・漸近正規性といった、漸近理論における望ましい性質を示した。連続部分を扱うために、エルゴード型拡散過程の非同期観測モデルの漸近理論の結果を応用して必要な漸近的性質を得ることができた。４．保険分野への応用として、ジャンプ型の保険サープラスモデルを考える際、クレームとその頻度に相関のあるマーク付き複合点過程のある種の極限にフラクショナル・ブラウン運動(fBm)が現れることから、ドリフト付きのfBmによる破産確率の表現をマリアヴァン解析を援用して導出した。

今年的主要研究成果包括以下内容。 1. Shimizu 和 Yoshida (SISP 2006) 以及 Ogihara 和 Yoshida (SISP 2011) 的跳跃型扩散过程模型的局部渐近正态性以及最大似然和贝叶斯估计的渐近最优性结果，我们去年为此提交了论文，论文根据同行评审结果进行修改，被国际期刊Bernoulli接收。 2.应用Ogihara (Bernoulli 2015)固定观测区间内扩散过程异步观测模型的局部渐近混合正态性理论，我们可以得到遍历扩散异步观测模型中统计模型的局部渐近正态性结果过程显示。结合去年给出的最大似然估计量的渐近正态性结果，我们得到了最大似然估计量是渐近最优估计量的结果。该结果预计可用于处理跳跃型扩散过程的异步观测模型。 3.在跳跃型扩散过程的异步观测模型中，最大似然估计器用于时间比例漂移项、布朗运动驱动的扩散项和跳跃项的参数，并使用分离跳跃部分的技术我们已经展示了渐近理论中理想的性质，例如一致性和渐近正态性。为了处理连续部分，我们将渐近理论的结果应用于遍历扩散过程的异步观测模型，从而获得了必要的渐近性质。 4.当考虑跳跃型保险盈余模型应用于保险领域时，分数布朗运动（fBm）出现在与索赔及其频率相关的标记复合点过程的某个极限处，因此我们推导出破产概率的表达式通过 fBm 使用 Mariavan 分析。