積分付き相互作用の近似理論及び空間連続化法の確立とパターン形成への応用

积分相互作用近似理论和空间连续方法的建立及其在模式形成中的应用

基本信息

批准号：
20K14364
负责人：
田中吉太郎
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Future University-Hakodate
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

この研究課題の一つの目的は，空間方向の独立変数が離散量である数理モデル（空間離散モデルと呼ぶ）に対して，細胞や格子の大きさの形状を保存したまま連続モデルに変換，または積分方程式で近似し，空間離散モデルの新たな解析手法や数理モデリングの方法を確立することである．この連続化の研究に関しては，昨年度までに，平行移動作用素や積分方程式を用いる方法論を確立し，既存の離散モデルに応用してその有用性を確かめた．そしてこれらの結果をまとめて論文として出版している．また22年度に日本応用数理学会の論文誌に招待され，その方法論を報告した．さらに22年度は，本連続化法の応用として，空間離散の反応拡散系を本手法で連続化したあと，連続モデルの解析方法を連続化したモデルに適用することで，パターン形成の基礎理論であるTuringの拡散誘導不安定化の空間離散の場合の十分条件を導き，連続モデルの場合の条件と比較を行った．この結果について現在論文執筆を行なっている．本研究課題のもう一つのテーマである，高次元空間上での積分核付き相互作用の反応拡散系近似の理論構築について，特定の積分核による積分相互作用をもつ非局所発展方程式の解が反応拡散系で近似できるかどうかについて調査した．この場合に関しては反応拡散系の時定数の特異極限を取ることによって非局所発展方程式の解が近似できることがあきらかになりつつある．現在これらの計算結果を精査し，論文投稿に向けて準備を進めている．

该研究项目的目的之一是将空间方向上的自变量为离散量的数学模型（称为空间离散模型）转换为连续模型，同时保留单元和晶格的大小和形状。就是通过积分方程来近似空间离散模型，建立新的分析方法和数学建模方法。关于这个连续体的研究，去年我们已经建立了一种使用平移算子和积分方程的方法，并通过将其应用于现有的离散模型来确认其有用性。然后将这些结果汇编并作为论文发表。另外，2012年，我受邀在日本应用数学学会的期刊上发表了该方法论的报告。此外，2012年，作为这种连续介质方法的应用，我们将利用该方法对空间上离散的反应-扩散系统进行连续处理，然后将连续介质模型的分析方法应用到连续介质模型中，从而解决模式的基本理论我们导出了图灵扩散引起的不稳定的空间离散情况的充分条件，并将其与连续模型的条件进行了比较。我目前正在根据这些结果写一篇论文。本研究课题的另一个主题是高维空间中与积分核相互作用的反应扩散系统近似的理论构建，我们研究了它是否可以用扩散系统来近似。在这种情况下，越来越清楚的是，非局部演化方程的解可以通过采用反应扩散系统时间常数的奇异极限来近似。我们目前正在审查这些计算结果并准备提交论文。

项目成果

期刊论文数量（18）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

円領域内のパルス運動に関わる修正ヘルムホルツ方程式のノイマン問題に対する基本解近似解法

圆形区域脉冲运动修正亥姆霍兹方程诺依曼问题的基本逼近方法

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
栄伸一郎;落合啓之;田中吉太郎
通讯作者：
田中吉太郎

1次元格子上の空間離散モデルにおける拡散誘導不安定化

一维网格上空间离散模型中扩散引起的不稳定

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
南彩菜;田中吉太郎
通讯作者：
田中吉太郎

1次元格子上の空間離散モデルにおける拡散誘導不安定化

一维网格上空间离散模型中扩散引起的不稳定

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
南彩菜;田中吉太郎
通讯作者：
田中吉太郎

Intracellular trafficking of Notch orchestrates temporal dynamics of Notch activity in the fly brain

Notch 的细胞内运输协调果蝇大脑中 Notch 活动的时间动态

DOI：
10.1038/s41467-021-22442-3
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
16.6
作者：
Wang Miaoxing;Han Xujun;Liu Chuyan;Takayama Rie;Yasugi Tetsuo;Ei Shin;Nagayama Masaharu;Tanaka Yoshitaro;Sato Makoto
通讯作者：
Sato Makoto

非局所相互作用による細胞や格子の大きさと形状を保存する空間離散モデルの連続化法

空间离散模型的连续体方法，通过非局部相互作用保留单元和晶格的大小和形状