Representations and Combinatorial Games related to d-Complete Posets

与 d-Complete Posets 相关的表示和组合游戏

基本信息

批准号：
20K14277
负责人：
入江佑樹
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

表現論と組合せゲーム理論の新たな展開を目指し、マヤゲームと対称群の表現周辺の研究を進めている。また、前年度までの研究から、研究当初は思いもよらなかったゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の間の関係が明らかになったため、こちらの研究も並行して進めている。まず、ゲームと表現に関する研究については、前年度と同様にこれまでの研究を見直しつつ、計算を進めることを行っている。これまでの研究では表現の分岐に関するある性質がゲームと密接に関係していることがわかっていた。同様の性質が別の場合でも成立していることが予想できているため、その証明を進めている。しかし、いくつかの困難があり、大きな進展を得るには至っていない。次にゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の研究について、これまでの研究から、デザインから得られるゲームの性質を、次数付き環を用いて記述できることがわかっている。さらに、S(5,6,12) と呼ばれる特殊なデザインから得られる環が、他とは著しく異なる性質を有することが判明した。しかし、このような特異な性質を持つ理由については解明できていないため、現在は関連する環論周辺の情報を収集している。特に福室康介氏から様々な有益な情報を提供してもらった。なお、本研究の次数付き環の研究と関係して、可換環論に関する、福室氏との共著論文が出版された。以上のように令和４年度の研究では、表現に関する研究については大きな進展を得ることはできなかったが、次数付き環との関係に関する新たな知見を得ることができた。

为了推动表示论和组合博弈论的新发展，我正在进行玛雅博弈和对称群表示的研究。此外，截至前一年的研究揭示了我们在研究开始时没有想到的游戏、块设计和有序环之间的关系，因此我们正在并行进行这项研究。首先，关于游戏和表达的研究，和去年一样，我们正在回顾过去的研究并进行计算。先前的研究表明，与表达分支相关的某些属性与游戏密切相关。我们已经预测类似的性质在其他情况下也成立，并且我们正在继续证明。但也存在一些困难，尚未取得重大进展。接下来，关于博弈、块设计和有序环的研究，我们从前人的研究中得知，通过设计获得的博弈的属性可以用有序环来描述。此外，人们还发现，由称为 S(5,6,12) 的特殊设计产生的环具有与其他环显着不同的特性。然而，这种独特性质的原因尚未阐明，因此我们目前正在收集与环理论相关的信息。特别是福室浩介先生为我们提供了各种有用的信息。与有序环的研究相关，发表了与福室先生合着的关于交换环理论的论文。如上所述，在2020财年进行的研究中，我们在表示研究方面未能取得任何重大进展，但我们能够获得有关与有序环的关系的新知识。