拡散過程の特異な時間変更に付随する自己共役作用素と熱核に関する研究

扩散过程中奇特时间变化的自伴算子和热核研究

• 批准号: 20K22299
• 负责人: 松浦 浩平
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-09-11 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K22299/
• 关键词: 時間変更; フェラー性; 一点拡張; レゾルベント; ヘルダー連続性; 強フェラー性; 反射壁ブラウン運動; 一意拡張性; 拡散過程; 自己共役作用素; 熱核; 境界条件

マルコフ過程のフェラー性について研究を行い、時間変更という操作における安定性を調べた。フェラー性の定義は解析的なもので、マルコフ過程の半群が無限遠点で零になる連続関数の族を不変にすることを意味するが、この定義の確率論的な特徴付けや意味についてこれまでに様々な考察がなされてきた。例えば、非コンパクトな状態空間の上のマルコフ過程に対しては、フェラー性と（Liming Wuの意味での）一様超指数再帰性は両立しないことが知られている。このことから、フェラー性はマルコフ過程の大域的性質の一つであると理解することができ、そのための十分条件について考察していくことは確率過程論における自然な問題の一つである。マルコフ過程の再帰性と過渡性は時間変更によって保存され、過渡的なマルコフ過程の時間変更は上述した強い再帰性をもたない。このことからマルコフ過程が過渡的な場合は再帰的な場合に比べてフェラー性が安定しやすいと考え、まずは過渡性がある状況の下で研究を行うことにした。その結果、対応する時間変更過程が有限時間で無限遠点に到達する（爆発する）ときにはフェラー性が安定するための十分条件を見出すことができた。これは時間変更を特徴づける正値連続加法汎関数やそれに対応するRevuz測度の言葉で記述されるものである。証明では状態空間をコンパクト化し、爆発後のマルコフ過程の拡張（一点拡張と呼ばれている）を導入することが重要になった。

我们研究了马尔可夫过程的费雷性质，并考察了其在时间变化运行中的稳定性。费雷尔性质的定义是一个分析性的定义，这意味着马尔可夫过程的半群使得一系列连续函数在无穷远处变为零时保持不变，但是这个定义的概率特征和含义是什么？远的。例如，众所周知，对于非紧状态空间上的马尔可夫过程，费雷尔性质和一致超指数递归性（在吴黎明的意义上）是不相容的。由此，我们可以理解，费雷尔性质是马尔可夫过程的全局性质之一，考虑其充分条件是随机过程理论中的一个自然问题。时间修正保留了马尔可夫过程的递归性和瞬态性质，并且瞬态马尔可夫过程的时间修正不具有上述的强递归性。基于此，我们认为马尔可夫过程瞬态时的费雷尔性质比递归时更稳定，因此我们决定首先在瞬态条件下进行研究。由此，我们找到了当相应的时变过程在有限时间内达到（爆炸）无穷远点时费雷尔性质稳定的充分条件。这是用表征时间变化的正连续加性函数和相应的 Revuz 度量来描述的。在证明中，压缩状态空间并在爆炸后引入马尔可夫过程的扩展（称为单点扩展）变得很重要。

项目成果

Pathwise uniqueness and non-explosion property of Skorohod SDEs with a class of non-Lipschitz coefficients and non-smooth domains、 Journal of Theoretical Probability

具有一类非 Lipschitz 系数和非光滑域的 Skorohod SDE 的路径唯一性和非爆炸性，理论概率杂志

• DOI: 10.1007/s10959-020-01036-7
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: Masanori Hino;Kouhei Matsuura;Misaki Yonezawa
• 通讯作者: Misaki Yonezawa

非有界領域上の反射壁ブラウン運動の大域的性質とノイマン・ラプラシアンのスペクトル

无界区域反射壁布朗运动的全局特性和诺伊曼-拉普拉斯谱

• 发表时间: 2021
• 作者: Song Chenxiao;Kawai Reiichiro;松浦浩平
• 通讯作者: 松浦浩平