拡散過程の特異な時間変更に付随する自己共役作用素と熱核に関する研究

扩散过程中奇特时间变化的自伴算子和热核研究

基本信息

批准号：
20K22299
负责人：
松浦浩平
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-09-11 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

マルコフ過程のフェラー性について研究を行い、時間変更という操作における安定性を調べた。フェラー性の定義は解析的なもので、マルコフ過程の半群が無限遠点で零になる連続関数の族を不変にすることを意味するが、この定義の確率論的な特徴付けや意味についてこれまでに様々な考察がなされてきた。例えば、非コンパクトな状態空間の上のマルコフ過程に対しては、フェラー性と（Liming Wuの意味での）一様超指数再帰性は両立しないことが知られている。このことから、フェラー性はマルコフ過程の大域的性質の一つであると理解することができ、そのための十分条件について考察していくことは確率過程論における自然な問題の一つである。マルコフ過程の再帰性と過渡性は時間変更によって保存され、過渡的なマルコフ過程の時間変更は上述した強い再帰性をもたない。このことからマルコフ過程が過渡的な場合は再帰的な場合に比べてフェラー性が安定しやすいと考え、まずは過渡性がある状況の下で研究を行うことにした。その結果、対応する時間変更過程が有限時間で無限遠点に到達する（爆発する）ときにはフェラー性が安定するための十分条件を見出すことができた。これは時間変更を特徴づける正値連続加法汎関数やそれに対応するRevuz測度の言葉で記述されるものである。証明では状態空間をコンパクト化し、爆発後のマルコフ過程の拡張（一点拡張と呼ばれている）を導入することが重要になった。

我们调查了马尔可夫过程的生产力，并研究了时间变化的稳定性。特征性的定义是分析性的，这意味着它不变一个连续功能的家族，其中Markov过程的半群在无穷大时达到零，但迄今为止已经对概率表征和该定义的含义进行了各种考虑。例如，众所周知，在非紧凑型状态空间上的马尔可夫过程不兼容，但已知的特拉和均匀的过度递归性（在Liming Wu的意义上）是不兼容的。从中，可以理解的是，特拉斯是马尔可夫过程的全球特性之一，考虑到足够的条件是随机过程理论中的自然问题之一。马尔可夫过程的递归性和瞬态性质是通过时间变化来保留的，瞬态马尔可夫过程的时间变化没有上述强大的递归性质。因此，我们认为，在马尔可夫流程是短暂的递归情况下，法权性将更加稳定，因此我们决定在短暂的情况下首先进行研究。结果，当相应的时间换时间在有限的时间达到无限点（爆炸）时，有可能找到足够的条件来稳定。这是用表征时间变化及其相应的Revuz度量的积极连续添加功能来描述的。证明对于紧凑状态空间并引入爆炸后马尔可夫过程的扩展很重要（称为单点延伸）。