Development of new high-dimensional statistical analysis to deal with skewness of sample distribution

开发新的高维统计分析来处理样本分布的偏度

基本信息

批准号：
20K11712
负责人：
兵頭昌
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kanagawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究課題(B)「多変量分散分析における検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」および研究課題(C)「（A）で導出した結果を応用した多変量多重比較法を提案すること」に関して、新たにシミュレーションの結果を整備したのち、論文を推敲し学術誌への投稿を検討した。（D）「プロファイル分析に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、(B)の研究成果を応用すれば、近似検定を構成することができた。具体的には、検定統計量の帰無仮説の下での漸近分布や局所対立仮説の下での漸近分布の導出は研究課題(B)の導出方針を踏襲し行った。これらの漸近的な結果の有限次元・有限標本におけるふるまいをモンテカルロシミュレーションによって確認した。ただし、（D）の研究成果は本質的には(B)に含まれるため、研究課題(B)の成果をまとめた論文へ加筆することを検討した。また、（E）「分散共分散行列の同等性検定に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、昨年度のサーベイに基づいて、手法の提案、理論的な妥当性の証明を行った。具体的には、母集団へある種のファクターモデルを仮定した場合、等分散性の検定に用いられる従来のL２ノルム型の検定統計量が高次元において正規分布へ収束しない（重み付きカイ２乗分布へ収束する）ことを確認した。この漸近的な結果に基づく新たな近似検定を提案し、有限次元・有限標本における第１種の過誤確率や検出力を調べるためのシミュレーションを作成した。

研究主题（B）“改进多元方差分析中检验统计量的近似分布并提出使用它的检验”和研究主题（C）“应用（A）中导出的结果的多元分析”准备新的模拟结果后“提出多重比较方法”，我们修改了论文并考虑将其提交给学术期刊。关于（D）“改进轮廓分析中使用的检验统计量的近似分布并提出使用它的检验”，如果应用（B）中的研究结果，则可以构建近似检验。具体来说，按照研究问题（B）的推导策略，推导了检验统计量的原假设下的渐近分布和局部备择假设下的渐近分布。这些渐近结果在有限维和有限样本中的行为通过蒙特卡罗模拟得到了证实。然而，由于（D）的研究结果本质上包含在（B）中，因此我们考虑将它们添加到总结研究主题（B）结果的论文中。另外，关于（E）“改进用于方差-协方差矩阵的等式检验的检验统计量的近似分布并提出使用它的检验”，我们将根据去年的调查，提出改进方法及其建议。理论有效性得到了证明。具体来说，当对总体假设某种因子模型时，用于检验同方差性的传统 L2 范数检验统计量不会收敛到高维度的正态分布（加权卡方分布）。我们基于这个渐近结果提出了一种新的近似检验，并创建了一个模拟来研究有限维度和有限样本中的 1 类错误概率和检测能力。