Optimization modeling via convex optimization

通过凸优化进行优化建模

• 批准号: 20K11696
• 负责人: 脇 隼人
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K11696/
• 关键词: 交互射影法; 厳密オーダ; 劣収束; 一次収束; 半代数的集合; 半正定値計画問題; 共正値計画問題; 面的縮小法; H-infinity制御; 凸最適化; 半正定値計画; 狭義実行可能性; モデリング

二つの閉凸集合の交わりに属する点を求めるアルゴリズムである交互射影法に関する研究を行なった. 二つの閉凸集合が横断的に交わる場合は, 交互射影法は二つの集合の交わりに属するある点に一次収束し, 非横断的に交わっている場合には, 最悪の場合に劣収束する, ということが知られている. この研究では, 後者の劣収束に関して, (例えば, 劣収束のオーダーを)より詳しく調べた. 一方の集合が直線で, もう一方の集合が1つの凸多項式の不等式で書ける場合に, 最悪オーダーでよりも強い厳密オーダーで劣収束性を評価できることがわかった. また, もう一方の集合が複数の不等式で書ける場合は, 初期点の選択で収束のオーダが変わる(例えば, 一次収束と劣収束など)ことがわかった. これは, 2次元以上の線形部分空間でも起こることを明らかにした. なお, 幸運なことにこれらの結果は査読付き英文誌に掲載されることとなった.より複雑な集合として, 半正定値錐と超平面の交わりに対する交互射影法の収束性も議論した. こちらはまだ論文にはなっていないが, 興味深い性質がいくつか明らかになった. 一方, 複雑な構造を持っているため, 半正定値錐よりも取り扱いやすい凸錐で議論するなど, いくつか新しい研究の方向性も見えてきた. ただし, 射影が複雑なため, 計算が難しくなっている. この困難を克服する必要があると考えている.

我们对交替投影法进行了研究，它是一种寻找属于两个闭凸集交集的点的算法，当两个闭凸集横向相交时，交替投影法找到属于两个闭凸集交集的点。众所周知，在线性收敛和非横向交叉的情况下，最坏的情况会发生欠收敛）。我们发现，当一组是直线而另一组可以写为一个凸多项式的不等式时，可以使用比最差阶次更强的严格阶次来评估欠收敛。不等式可以写成 另外，幸运的是，这些结果发表在同行评审的英文期刊上。作为一个更复杂的集合，我们还讨论了正半定圆锥与超平面相交的交替投影方法的收敛性，虽然没有发表在论文中，但有些。另一方面，由于它具有复杂的结构，因此出现了几个新的研究方向，例如用凸锥体来讨论它，这比正半定锥体更容易处理。很复杂，我认为我们需要克服这个困难。

项目成果

Reduction of SISO H-infinity output feedback control problem

减少SISO H-无穷大输出反馈控制问题

• DOI: 10.1016/j.laa.2020.09.034
• 发表时间: 2021
• 影响因子: 1.1
• 作者: Waki Hayato;Ebihara Yoshio;Sebe Noboru
• 通讯作者: Sebe Noboru

Exact convergence rates of alternating projections for nontransversal intersections

非横向交叉点交替投影的精确收敛率

• DOI: 10.1007/s13160-023-00584-9
• 发表时间: 2023
• 影响因子: 0.9
• 作者: Ochiai Hiroyuki;Sekiguchi Yoshiyuki;Waki Hayato
• 通讯作者: Waki Hayato

Reduction of SISO H-infinity output feedback control problem

减少SISO H-无穷大输出反馈控制问题

• DOI: 10.1016/j.laa.2020.09.034
• 发表时间: 2021
• 影响因子: 1.1
• 作者: Waki Hayato;Ebihara Yoshio;Sebe Noboru
• 通讯作者: Sebe Noboru

Exact convergence rates of alternating projections for nontransversal intersections

非横向交叉点交替投影的精确收敛率

• DOI: 10.1007/s13160-023-00584-9
• 发表时间: 2023
• 影响因子: 0.9
• 作者: Ochiai Hiroyuki;Sekiguchi Yoshiyuki;Waki Hayato
• 通讯作者: Waki Hayato

Characterization of the dual problem of linear matrix inequality for H-infinity output feedback control problem via facial reduction

通过面部缩减表征 H-无穷大输出反馈控制问题的线性矩阵不等式的对偶问题

• DOI: 10.1007/s00498-020-00261-z
• 发表时间: 2020
• 作者: Waki Hayato;Sebe Noboru
• 通讯作者: Sebe Noboru