Toward the understanding of organizing center for the complex dynamics in dissipative systems

理解耗散系统中复杂动力学的组织中心

• 批准号: 20K20341
• 负责人: 西浦 廉政
• 金额: $ 16.56万
• 依托单位: Hokkaido University (2019-2022)Tohoku University (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20341/
• 关键词: 大域分岐解析; ナノ微粒子; 反応拡散方程式; 相分離; 自己組織化; 空間局在解; 反応拡散系; ミクロ相分離; ポリマー相分離

本年度の主要な成果は以下の4点である．１．Energy Landscape 探索: 前年度に引き続き，ナノ微粒子のCahn-Hilliard型数理モデルの自由エネルギー探索を実施した．本年度は空間3次元での多彩なパターンを生み出す組織中心の同定を試みた．その前提条件として基本アルゴリズムであるOptimization Dimer法の見直し，特に3次元計算において不可欠な高速化への改善を試み，いくつかの有用な知見を得た．２．一般化された FitzHugh-Nagumo 方程式系の振動テールをもつ１次元定常パルス，進行波パルスの大域分岐構造並びにヘテロ媒質の場合のパルスダイナミクスの解明：前年の解析に引き続き，不均一性が存在する系に対して，縮約手法により精密な解析を継続してきた．特筆すべきはヘテロ連結軌道の無限回の切り替えがパルス挙動の遷移を引き起こす機構として存在することが厳密に証明することができた．これらの結果は改訂を経てPhysica Dに受理された．３．2次元スポットのリング解：振動テールをもつ３変数反応拡散系の2次元スポット解はそのテールの斥力・引力相互作用により多彩なパターンを生み出す．本年度は定常なN-スポットリング解及び進行N-スポットリング解について，縮約系の解析と数値計算により，その分類とダイナミクスについて成果を得た．SIAM J. APPLIED DYNAMICAL SYSTEMSに投稿し，受理された．４．3次元螺旋構造の発見：本年度は実験担当分担者の薮グループによるナノ微粒子の新たな3次元ミクロ相分離構造の発見がなされた．それは3次元螺旋構造が微粒子内に閉じ込められたものであり，極小曲面のヘリコイドに似ているが，微粒子内にあるために末端では特異点が生じている．この構造がどのような実験環境で安定的に生じるのかも経験的ではあるが明らかになってきた．

今年的主要成绩有以下四点。 1.能源景观搜索：继去年之后，我们使用纳米颗粒的 Cahn-Hilliard 型数学模型进行了自由能源搜索。今年，我们试图识别在三维空间中产生各种图案的组织中心。作为先决条件，我们回顾了基本算法，即优化二聚体方法，并尝试提高速度，这对于三维计算尤其重要，并获得了一些有用的发现。 2.阐明具有广义 FitzHugh-Nagumo 方程组振荡尾部的一维稳态脉冲、行波脉冲的全局分支结构以及异质介质情况下的脉冲动力学：继续前一年的分析，具有不均匀性的系统我们继续使用还原方法进行精确分析。值得注意的是，我们能够严格证明异质连接轨道的无限切换作为导致脉冲行为转变的机制而存在。这些结果被 Physica D 修订并接受。 3. 二维点环解：具有振荡尾​​部的三变量反应扩散系统的二维点环解由于尾部的排斥和吸引相互作用而产生各种图案。今年，我们通过简化系统分析和数值计算，获得了静止N-斑点解和渐进N-斑点解的分类和动力学结果。提交给SIAM J. APPLIED DYNAMICAL SYSTEMS并被接受。 4. 3D螺旋结构的发现：今年，负责实验的Yabu课题组发现了一种新的纳米颗粒3D微相分离结构。它是一种限制在微粒内的三维螺旋结构，类似于具有最小曲面的螺旋面，但由于它位于微粒内部，因此末端出现奇点。尽管是根据经验，但这种结构在什么样的实验环境下稳定出现已经很清楚了。

项目成果

北京大学(中国)

北京大学（中国）

ジャンプ型非一様性をもつ3種反応拡散方程式における双安定パルス解のダイナミクス

具有跳跃型非均匀性的三物质反应扩散方程中双稳态脉冲解的动力学

• 发表时间: 2019
• 作者: S.Chiba;M.Furuya;K.Ozeki;M.Tsugaki and T.Yamashita;西慧
• 通讯作者: 西慧

Collision dynamics of traveling spots against axisymmetric heterogeneity

轴对称异质性下运动点的碰撞动力学

• 发表时间: 2019
• 作者: Takeshi Watanabe;Yasumasa Nishiura
• 通讯作者: Yasumasa Nishiura

ユニバーシティカレッジオブロンドン(英国)

伦敦大学学院（英国）

振動テールをもつパルスの非局所相互作用

脉冲与振荡尾部的非局部相互作用

• 发表时间: 2018
• 作者: T. Iwabuchi;T. Matsuyama and K. Taniguchi;藤岡 正人;西浦 廉政
• 通讯作者: 西浦 廉政