実計算代数手法に関する効率化と数理科学分野への応用

提高实数计算代数方法的效率并将其应用于数学科学领域

• 批准号: 20K19745
• 负责人: 深作 亮也
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K19745/
• 关键词: 代数計算; 一変数留数計算; グレブナー基底; 因子分析モデル; 計算代数; 数式処理; 限量子消去; ホップ分岐; 実限量記号消去; 包括的グレブナー基底系

２０２２年度は主に以下に関連した研究において進歩が得られた：(a) 一変数有理関数の留数計算アルゴリズム(b) 因子分析モデルへの計算代数手法の応用(a) について：２０２１年度に調査した留数計算に関する先行研究や、共同研究者とともに開発した新しいアルゴリズムをもとに論文を投稿した。特に、この論文では、既存のアルゴリズムと新しいアルゴリズムを Risa/Asir と SageMath という二つの数式処理システムに実装し、アルゴリズムの性能を比較している。この比較によって、既存のアルゴリズムと新しいアルゴリズムにおける各々の利点が整理できたと考えている。(b) について：因子分析モデルは共通因子・独自因子と呼ばれる潜在変数を含む数理統計モデルであり、多変量データの背後にある原因を探し出すために用いられる。特に、心理学・マーケティング・生命科学・パターン認識などにも応用されており、非常に重要な数理統計モデルである。しかしながら、零以下の独自分散が最尤法で算出されてしまうという、不適解問題と呼ばれる計算課題がある。２０２２年度は、共同研究者らとともに、モンテカルロシミュレーションによって、計算代数手法に基づく厳密な最尤推定量の候補の算出を行なった。この計算実験では観測変数・因子の個数が比較的小さいものを扱っているが、不適解問題の原因に少なからず近づくことができたと考えている。なお、この研究結果の一部については国内の研究集会で２０２２年度に発表したが、より詳細な結果を２０２３年度に論文投稿・国際会議発表などを通して発信していく。

2022财年，主要在以下方面的研究取得进展： (a)单变量有理函数的残差计算算法 (b)计算代数方法在因子分析模型中的应用 (a)关于：2021财年他提交了一篇基于之前的论文他对残差计算进行了研究，并与他的合作研究人员一起开发了一种新算法。特别是，本文在两个数学处理系统 Risa/Asir 和 SageMath 中实现了现有算法和新算法，并比较了算法的性能。通过这种比较，我们相信我们已经能够梳理出现有算法和新算法各自的优点。关于(b)：因子分析模型是一种数学统计模型，包含称为公共因子和独特因子的潜在变量，用于查找多元数据背后的原因。特别是应用于心理学、市场营销、生命科学、模式识别等领域，是非常重要的数理统计模型。然而，存在一个称为不适当问题的计算问题，其中使用最大似然法计算小于零的唯一方差。在 2022 财年，我们与联合研究人员一起使用蒙特卡罗模拟来计算基于计算代数方法的严格最大似然估计的候选者。尽管这个计算实验涉及相对较少的观察变量和因素，但我们相信我们能够更接近不合适问题的原因。这项研究的部分结果已在 2022 年的国内研究会议上公布，但更详细的结果将在 2023 年通过论文提交和国际会议上的演示来传播。

项目成果

重複ホップ分岐が発生するようなパラメータ条件の計算アルゴリズム

计算导致重叠跳分叉的参数条件的算法

• 发表时间: 2020
• 作者: Morikawa;K.;H. Nagao;S. Ito;Y. Terada;S. Sakai;and N. Hirata;深作亮也
• 通讯作者: 深作亮也

Criteria for Hopf Bifurcations with Fixed Multiplicities

• DOI: 10.1145/3452143.3465519
• 发表时间: 2021-07
• 期刊: Proceedings of the 2021 on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
• 作者: Ryoya Fukasaku

因子分析へのグレブナー基底に基づくアプローチ

基于 Gröbner 基的因子分析方法

• 发表时间: 2022
• 作者: 深作亮也;廣瀬慧;加葉田雄太朗;寺本圭佑
• 通讯作者: 寺本圭佑

重複ホップに関する実装

关于重复跃点的实施

一変数留数計算について

关于单变量残差计算

• 发表时间: 2021
• 作者: 深作亮也;田島慎一
• 通讯作者: 田島慎一