Stabilität von Ruhelagen des instationären Stefan-Problems mit Gibbs-Thomson-Gesetz und a-priori-Abschätzung für fraktionelle Evolutionsgleichungen

吉布斯-汤姆逊定律非定常 Stefan 问题静止位置的稳定性和分数阶演化方程的先验估计

• 批准号: 31476535
• 负责人: Professor Dr. Rico Zacher
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/31476535?language=en
• 关键词: Stabilit; von; Ruhelagen; des; instation

Das Forschungsvorhaben behandelt in zwei Teilprojekten (A) und (B) qualitative Eigenschaften von nichtlinearen parabolischen Evolutionsgleichungen. Die Hauptaufgabe von (A) besteht darin, das Langzeitverhalten des mehrdimensionalen instationären Stefan-Problems mit Gibbs-Thomson-Gesetz zu untersuchen. Dabei handelt es sich um ein freies Randwertproblem, welches das Schmelzen und Verfestigen von Stoffen unter Einbeziehung der Oberflächenspannung beschreibt. Es sollen Bedingungen gefunden werden, unter denen dieses Modell im klassischen Sinne global lösbar ist, invariante Mannigfaltigkeiten um Ruhelagen besitzt und diese stabil sind. Gegenstand von (B) ist es, die für elliptische und parabolische Differentialgleichungen entwickelte DeGiorgi-Nash-Moser-Theorie auf eine allgemeine Klasse von quasilinearen parabolischen Integrodifferentialgleichungen auszudehnen. Solche Gleichungen treten u.a. bei der Modellierung von dynamischen Prozessen in Materialien mit Gedächtnis auf. Das Kernziel besteht darin, Regularitätsaussagen für schwache Lösungen dieser Probleme herzuleiten (z.B. Hölderstetigkeit). Damit eng verknüpft ist die Frage, ob positive Lösungen gewissen Harnack-Ungleichungen genügen.

Das Forschungsvorhaben behandelt in zwei Teilprojekten (A) und (B) 定性 Eigenschaften von nichtlinearen parabolischen Evolutionsgleichungen。下苏琴。 Mannigfaltigkeiten um Ruhelagen besitzt und diese stable sind。 Gleichungen treten u.a. bei der Modellierung von Dynamischen Prozessen in Materialien mit Gedächtnis auf。 Lösungen gewissen Harnack-Ungleichungen genügen。