Analysis on reproducing kernel Hilbert spaces

再生核希尔伯特空间分析

• 批准号: 20K14334
• 负责人: 田中 清喜
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Daido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14334/
• 关键词: 多調和関数; 多調和函数; Toeplitz 作用素; Hankel 作用素; 再生核ヒルベルト空間; ベルグマン空間; テプリッツ作用素; フォック空間

本研究においては，多調和関数のなす再生核ヒルベルト空間を主な研究対象として，再生核ヒルベルト空間の一般論の構築を目指している．2022年度は，2021年度における有界な positive Toeplitz 作用素の特徴づけ問題の改良の続きとして，Toeplitz 作用素の定義域のクラスと値域のクラスの重み，指数を変えて，同様の作用素のコンパクト性の特徴づけ問題を考察した．考察の結果としては，改良した Berezin 変換，平均函数の有界性によって Toeplitz 作用素のコンパクト性の特徴づけを与えることができた．この改良については，Pau-Zhao-Zhu(2016)における正則ベルグマン空間におけるHankel作用素に対する同特徴づけと同じようなふるまいをしている．ただ，平均関数の議論としてCarleson測度との対応を考えるべきであるが，Carleson測度と見た際は素朴かつきれいな特徴づけであるが，平均函数の形で記述した際には，調和関数で見受けられるきれいな性質を持つことは見受けられないため，さらなる解釈が必要なように感じられる．また，2021年度にも進めていた正則２乗可積分な空間であるベルグマン空間上の有界な little Hankel 作用素の特徴づけ問題についても少しの進展がみられた．Axler '86 による結果の拡張として，定義域と値域を正則可積分の空間とした際の作用素の有界性をシンボルの log Bloch 函数 によって記述することがわかっていた．2022年度には，これらをもとに Bloch type 空間上の有界 little Hankel 作用素の特徴づけの考察を進めた（この話は山路哲史氏（神戸高専）との共同研究である）．

本研究旨在构建再生核希尔伯特空间的一般理论，主要研究对象是由多调和函数形成的再生核希尔伯特空间。 2022年，作为2021年有界正Toeplitz算子表征问题改进的延续，我们将改变Toeplitz算子的域类和值域类的权重和指数，以研究相似算子的紧致特性。附件问题。讨论的结果是，我们能够使用改进的 Berezin 变换和平均函数的有界性来表征 Toeplitz 算子的紧致性。这种改进的行为类似于 Pau-Zhao-Zhu (2016) 中常规 Bergmann 空间中 Hankel 算子的相同表征。然而，在讨论平均函数时，我们应该考虑它与卡尔森测度的对应关系。当将其视为卡尔森测度时，它具有简单明了的表征，但当以平均函数的形式描述时，它可以看作是由于它似乎没有任何简洁的性质，因此似乎有必要进一步解释。我们还在伯格曼空间（即正方可积空间）上表征有界小汉克尔算子的问题上取得了一些进展，我们在 2021 年一直在研究这个问题。作为 Axler '86 结果的扩展，我们知道当域和值域是全纯可积空间时算子的有界性可以用符号 log Bloch 函数来描述。 2022年，基于这些发现，我们继续研究了Bloch类型空间上有界小汉克尔算子的表征（本次演讲是与Satoshi Yamaji先生（神户国立工业大学）的联合研究）。

项目成果

On the weighted mixed norm spaces of analytic functions

关于解析函数的加权混合范数空间

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuka Kotorii;Kazuo Habiro;Kohei Iwaki;Kiyoki Tanaka
• 通讯作者: Kiyoki Tanaka

Notes on the weighted polyharmonic Bergman spaces

关于加权多调和伯格曼空间的注释

• 发表时间: 2022
• 作者: Yusuke Isono;田中清喜
• 通讯作者: 田中清喜