多様な状況における統計的仮説検定方式の開発とその応用

统计假设检验方法的发展及其在各种情况下的应用

基本信息

批准号：
20K11714
负责人：
西山貴弘
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Senshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K11714/
关键词：
仮説検定漸近理論高次元データ多重比較多変量解析

项目摘要

本研究では，様々な状況の下で統計的仮説検定問題についての理論と方法論の開発を行うことを目的とし，その有用性・実用性について研究を行った．近年の情報化の進展に伴い，多種多様なデータに対する統計解析手法の開発は重要であり，この問題に関連して本年度は，特に高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題について議論を行った．高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題に対しては様々な検定手法が提案されているが，その多くは母集団の共分散構造にsphericity condition（球形条件）と呼ばれる条件が成り立つ下で、検定統計量が漸近的に正規分布に従うという性質（漸近正規性）に基づいた方法論となっている．しかし，高次元データの共分散構造の特徴の一つとして，数個の固有値が非常に大きいようなスパイク構造を持つことが多く，このような共分散構造に対しては，球形条件は成り立たないことが知られている．そのため，球形条件が成り立たないような場合における新たな検定方式の提案を行った．具体的には，データ生成モデルとしてFactor modelを仮定し，このモデルの下で，共分散構造の同等性検定問題に対する新たな検定統計量を提案した．そして，この検定統計量が近似的に重み付きカイ２乗和によって表される分布に従うことを理論的に示し，この近似分布に基づく検定方式を構築した．これらの結果については，現在研究成果をまとめており、近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である．

在本研究中，我们旨在开发各种情况下统计假设检验问题的理论和方法，并对其有用性和实用性进行研究。近年来，随着信息技术的进步，针对各种数据的统计分析方法的发展非常重要，今年我们将特别讨论高维数据的协方差结构的等价性检验问题。针对高维数据的协方差结构的等价性检验问题，人们提出了多种检验方法，但大多数都是基于总体的协方差结构满足球形条件的条件，其方法为：基于检验统计量渐近服从正态分布（渐近正态性）的性质。然而，高维数据的协方差结构的特点之一是它常常具有几个特征值都非常大的尖峰结构，而球形条件对于此类协方差结构并不成立。因此，我们针对球形条件不成立的情况提出了一种新的验证方法。具体来说，我们假设因子模型作为数据生成模型，并针对该模型下的协方差结构的等价性检验问题提出了一种新的检验统计量。然后我们从理论上证明了该检验统计量近似服从加权卡方和表示的分布，并基于该近似分布构建了检验方法。我们目前正在整理我们的研究成果，并计划在不久的将来将其提交给国际学术期刊。