流体・プラズマ中に現れる多層界面の非線形発展に関する数理的研究

流体和等离子体中多层界面非线性演化的数学研究

基本信息

批准号：
21K03408
负责人：
松岡千博
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

この年度では、流体、プラズマ中に生じる密度成層を伴った多層界面の運動および安定性を、３層２界面流体におけるケルビンヘルムホルツ不安定性を例にとって理論的・数値的に調べた。１９７０年代後半にMooreという研究者によって、渦層界面が系内に２つ共存していると、ある初期条件の下では、２つの界面のうち片方は安定に存在するようにできる、という予測が線形理論の範囲内で計算された。渦層は不安定界面の代表的なものであるので、単一界面の場合にはいかなる初期条件をとっても、（外力をかけない限り）界面を安定化することはできない。研究代表者は、この予測が非線形領域でどの程度正しいかを、多層界面の渦層モデルを用いた数値計算によって確かめた。その結果、２つの界面に逆向きに大きさの等しい主流（速度シアー）をかけ、さらに片方（安定になる方）の界面の初期振幅が非常に小さい場合には、上記速度シアーが大きくても片方の界面の振幅をほとんど増大しないようにできることが理論的に確かめられた。この傾向は流体密度を上側から順番に、軽い、中間、重い(LMH)とした場合に最も顕著だったが、逆の場合（上から順番に重い、中間、軽い：HML）でも線形近似が有効であるような比較的短い時間では同様の性質が見られた。後者は本来ならレーリーテーラー不安定性が起きる場合に相当し、それがある程度抑制できるかもしれないというのは興味深い発見であった。以上の結果は応用数学の専門誌（下記）に掲載された。C. Matsuoka, Nonlinear evolution of two vortex sheets moving separately in uniform shear flows with opposite direction, Electronic Research Archive, Vol. 30, 1836-1863 (2022).

今年，我们以三层两界面流体中的开尔文-亥姆霍兹不稳定性为例，从理论上和数值上研究了流体和等离子体中发生的具有密度分层的多层界面的运动和稳定性。 20世纪70年代末，一位名叫摩尔的研究人员预测，如果两个涡层界面共存于一个系统中，则可以使这两个界面之一在某些初始条件下稳定存在，并在线性理论的范围内进行计算。由于涡流层是典型的不稳定界面，在单一界面的情况下，无论采用什么初始条件，界面都无法稳定（除非施加外力）。首席研究员通过使用多层界面的涡流层模型进行数值计算，证实了这种预测在非线性区域的准确性。因此，如果将相同的主流（速度剪切）以相反的方向施加到两个界面，并且其中一个界面（变得稳定的界面）的初始振幅很小，即使速度剪切很大，理论上已证实可以使一个界面的振幅几乎不增加。当流体密度从上到下依次设置为轻、中、重 (LMH) 时，这种趋势最为明显，但线性近似在相反的情况下也有效（从上到下依次为重、中、轻）：HML）在相对较短的时间内观察到了类似的特性。后者对应于通常发生瑞利-泰勒不稳定性的情况，这是一个有趣的发现，它可能在某种程度上被抑制。上述结果发表在应用数学专业期刊上（见下文）。 C. Matsuoka，两个涡片在相反方向的均匀剪切流中单独移动的非线性演化，电子研究档案，第 30 卷，1836-1863 (2022)。