Numerical analysis of entanglement structure by tensor network formulations

通过张量网络公式对纠缠结构进行数值分析

基本信息

批准号：
21K03403
负责人：
西野友年
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

量子物理系や統計物理系の数値解析において、波動関数や確率密度関数を精密に数値表現する目的でテンソルネットワーク形式は形成されて来た。そして近年では物理学の垣根を越えて、機械学習など応用数学や工学などの分野でも確率分布関数を表現する道具として幅広くテンソルネットワークの応用が進みつつある。扱う系の自由度に対して指数関数的に次元が増加する線型空間上のベクトルを、幾つかの脚を持つ局所的なテンソルの「縮約の網目」により表現することにより、大域的に期待値を求める計算量を大幅に抑えることが可能となるのだ。但し、ネットワークを形成するテンソルの組み合わせ方には膨大な選択肢があり得て、その中からどのように最終的なネットワーク形状を決定するかという積年の課題がある。可能な限りテンソルの脚の次元を小さく選ぶことが現実的な計算処理からの要請であり、対象となる系の特徴や内部構造を把握した上で、それに見合った結合の幾何学構造を構築する必要がある。但し、系の性質は計算による解析を通じて知り得るものであるから、幾何学構造を予め決めることは不可能であり、計算の経過とともに逐次的にネットワークの接続を改変して行く必要がある。本年度は、枝分かれのみでループを含まない木構造ネットワークを用いて格子上の量子模型の変分基底波動関数を表現する場合について、２分エンタングルメント・エントロピーを指標としつつ枝分かれのパターンを何度も局所的に組み換えるアルゴリズムの構築を試みた。その結果として、密度行列繰り込み群を自然に拡張する形で、目的とする構造最適化が可能であることが判明した。得られた自然な木構造ネットワーク上には大きなエンタングルメントを示すリンクは存在しないので、本研究の目的の一部が達成されたと言える。

在量子物理和统计物理的数值分析中，为了准确地用数值表达波函数和概率密度函数，创建了张量网络格式。近年来，张量网络作为表达概率分布函数的工具被广泛应用，超越了物理学的界限，进入了机器学习、应用数学和工程等领域。通过将线性空间中的向量表示为具有多个腿的局部张量的“缩减网格”，该向量的维数相对于所处理的系统的自由度呈指数增加，我们可以表达全局期望。显着减少获取该值所需的计算量。然而，构成网络的张量的可能组合有大量，长期存在的挑战是如何从其中确定最终的网络形状。实际计算处理要求张量腿的维数选择尽可能小，并且在了解目标系统的特征和内部结构后，我们需要构造与之相称的连接的几何结构。然而，由于系统的属性可以通过计算分析得知，因此无法提前确定几何结构，需要随着计算的进行依次修改网络连接。今年，我们将研究使用只有分支而没有环的树形结构网络来表达晶格上量子模型的变分基波函数的情况。我们尝试构建一种局部重组的算法。结果发现，通过自然扩展密度矩阵重整化群可以实现目标结构优化。由于所得的自然树结构网络上不存在表现出大纠缠的链接，因此可以说本研究的部分目的已经实现。