3状態3近傍CAのファジー化とダイナミックス

三态三邻域CA的模糊化和动力学

基本信息

批准号：
21K03359
负责人：
渡邊芳英
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03359/
关键词：
加重平均型3値3近傍ファジーCA 対称群作用時間的空間的周期性 2値4近傍CA メタ安定分岐現象加重平均型3状態3近傍ファジーCA 完全1次保存ファジーCA CAの時間的空間的な周期性交通流モデルセルオートマトンファジー化多項式表現保存量ダイナミクス

项目摘要

（１）H.BetelとP.Flochiniはファジー化された2値3近傍CA（EFCA)のなかで，加重平均型と呼ばれるクラスのCAを定義し，その漸近的振る舞いを調べ，それらの時間的空間的収束性を明らかにした．我々は3値3近傍CAまたはもっと多くの値（状態）を持つ3近傍CAに対して，それらのCAにおける状態を高次元空間の独立なベクトルとみなし，混合状態をそれらのベクトルにより作られる単体の周および内部の点と考えることによりファジー化することに成功した．このような3値3近傍ファジーCAにおいてもECAの場合と同様にして加重平均型と呼ばれるFCAのクラスを定義することができる．1昨年度までの研究では，加重平均型3値3近傍ファジーファジーCAの漸近的な振る舞いをケーススタディーにより調べ，それらの時間的または空間的な漸近的収束性を明らかにした．昨年度の研究では，このような研究内容を理論的に再構成し，一昨年度までに得られた結果を3次元ベクトルに作用する3次対称群の作用の観点から理論的に整理した．（２）交通流モデルとしてよく知られているECA184を拡張して，前が空いていれば車は2マスまで進めるモデルを考えると，それは2値4近傍CAとして定式化できる．このようなCAに対してコンピュータシミュレーションを行うと，車の密度が1/3以下であればどのような初期状態に対してもある時間経過の後には車は進行方向に一定に流れるようになり，密度が1/3と1/2のときは初期状態で車が渋滞していても，時間経過とともに渋滞が解消する場合と解消しない場合がある（メタ安定分岐）ことがわかる．この事実を理論的に解明することを目標として研究を進め，密度が1/3以下のときには，すでに述べた事実を数学的に証明し，密度が1/3より大きく1/2以下のときには，渋滞が解消するような初期状態に対する一つの十分条件を与えた．

(1) H. Betel 和 P. Florchini 在模糊二元三邻域 CA (EFCA) 中定义了一类称为加权平均型 CA 的 CA，研究了它们的渐近行为，并阐明了空间收敛性。对于3值3邻域CA或具有更多值（状态）的3邻域CA，我们将这些CA中的状态视为高维空间中的独立向量，并将混合状态定义为由这些状态创建的单纯形通过考虑的圆周和内点，我们成功地进行了模糊测试。即使在这样的三元、3邻域模糊CA中，也可以以与ECA的情况相同的方式定义称为加权平均类型的FCA类型。在我们去年的研究中，我们通过案例研究了加权平均三元值三邻域模糊CA的渐近行为，并阐明了它们的时间和空间渐近收敛性。在去年的研究中，我们从理论上重构了这一研究内容，从三次对称群作用于三维向量的作用角度，对截至前年所取得的成果进行了理论上的整理。 (2) 如果我们扩展众所周知的交通流模型 ECA184，并考虑一个模型，其中如果前面是空的，汽车前进最多两个方格，则可以将其表示为二元 4 邻域 CA。当对这样的CA进行计算机模拟时，发现如果汽车的密度为1/3或更小，则无论初始状态如何，经过一定时间后，汽车都会沿着行驶方向稳定地流动，可以看出，当密度为1/3和1/2时，即使初始状态存在交通拥堵，随着时间的推移，交通拥堵可能会消失，也可能不会消失（亚稳定分岔）。我们将继续我们的研究，目标是从理论上阐明这个事实，当密度小于1/3时，我们将从数学上证明已经陈述的事实，当密度大于1/3且小于1/时2、我们将用数学方法证明已经陈述的事实。我们已经给出了初始状态的充分条件，使得交通拥堵得以解决。