平均振動量・増大度が一様でない関数空間の理論と応用

平均振动/增加量不均匀的功能空间的理论与应用

基本信息

批准号：
21K03304
负责人：
中井英一
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03304/
关键词：
関数空間実解析学調和解析学フーリエ解析学

项目摘要

今年度は、研究分担者や研究協力者との研究打合せ等は、すべて遠隔で行った。ドイツのアポルダで開催された国際研究集会「International Conference on Function Spaces and Applications」に招待され、遠隔で講演を行った。また、遠隔開催の国際研究集会「9th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications」で講演を行った。これらにより、海外の研究者とも研究情報の交換を行った。以下、今年度に得られた研究成果を列挙する。古典的な関数空間において確立されている H^1-BMO 双対性および VMO(CMO)-H^1 双対性の理論について、昨年度、平均振動量が一様でない関数空間（Campanato 空間）に拡張する理論が完成したが、これに関連して、増大度が一様でない関数空間（Morrey 空間）上での交換子 [b,T] のコンパクト性に関する研究を行った。ここで、T は特異積分作用素や一般化分数べき積分作用素、b は平均振動量が一様でない関数空間（Campanato 空間）の前々双対空間の元を掛ける作用素である。ユークリッド空間における分数べき積分作用素の L^p-L^q 有界性と同様に、対称マルコフ半群においても分数べき積分作用素の L^p-L^q 有界性が知られていた。そこで、対称マルコフ半群において一般化分数べき積分作用素を導入して、L^p-L^q 有界性を Orlicz 空間上の有界性に拡張した。また、この結果を、ハイゼンベルグ群上の拡散現象に関する半群に応用した。さらに、ホモジニアス型空間上で一般化分数べき積分作用素の Orlicz 空間における有界性の必要十分条件を与えた。

今年，与联合研究人员和研究合作者的所有研究会议都是远程举行的。我受邀在德国阿波尔达举行的国际会议“函数空间与应用国际会议”上进行远程演讲。他还在远程举行的国际研究会议第九届东亚谐波分析与应用会议上发表了演讲。通过这些活动，我们与海外研究人员交流了研究信息。现将今年取得的研究成果列举如下。去年，我们将经典函数空间中建立的H^1-BMO对偶性和VMO(CMO)-H^1对偶性理论扩展到平均振动量不为的函数空间（Campanato空间）均匀理论已经完成，与此相关，我们对非均匀增长函数空间（莫雷空间）上的换向器[b,T]的紧性进行了研究。这里，T是奇异积分算子或广义分数次幂积分算子，b是对平均振动量不均匀的函数空间（坎帕纳托空间）的预对偶空间的元素进行乘法的算子。与欧几里德空间中分数幂积分算子的 L^p-L^q 有界性类似，分数幂积分算子的 L^p-L^q 有界性在对称马尔可夫半群中也是已知的。因此，我们在对称马尔可夫半群中引入了广义分数幂积分算子，并将L^p-L^q有界性扩展到Orlicz空间上的有界性。我们还将这个结果应用于与海森堡群上的扩散现象相关的半群。进一步给出了齐次空间上Orlicz空间中广义分数次幂积分算子有界性的充要条件。