Hardy空間とBergman空間の間の荷重合成作用素の研究

Hardy空间与Bergman空间权重合成算子研究

基本信息

批准号：
21K03285
负责人：
細川卓也
金额：
$ 2万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03285/
关键词：
荷重合成作用素 Hardy空間 Bergman空間グラフ有界性コンパクト性

项目摘要

（１）前年度までの研究過程で、古典的なNevanlinna関数に荷重を施し、一般化Nevanlinna関数を考え、その境界挙動を精査する必要性が生じていた。このためには、研究代表者が今まで研究対象としてこなかったRiemann面やポテンシャル理論や値分布論に関する知見が必要であった。研究代表者はこれらの知見を得るために、周辺分野を含めた情報収集を行った。（２）研究代表者は、荷重のないBergman空間上の荷重合成作用素の挙動を、荷重付きBergman空間上の荷重のない合成作用素の挙動として捉えることが出来る、という知見を得ている。ただし、この場合の荷重付きBergman空間の荷重はradial（半径方向で一定）になっていない。このようなnon-radialな場合の空間論は、煩雑になるため、適切な仮定条件下で構築するところから始める必要がある。研究代表者は、前年度に引き続き名城大学の田中清喜氏との研究打ち合わせを行い、non-radialの場合の問題点とその対応方法について議論した。（３）前年度までに研究代表者は、単位円板上の関数空間の離散化に対応する、グラフ上の関数空間を考え、その上の荷重合成作用素の研究を行ってきた。これまでは、離散的な関数空間のノルムとしては、多項式オーダーのものを考えてきたが、これを指数関数的なオーダーまで一般化することで、単位円板上のFock空間に対応する離散Fock空間が定義できる。この上の荷重合成作用素の有界性やコンパクト性などの諸性質をシンボル関数の性質によって特徴づけた。

(1) 在去年的研究过程中，有必要对经典 Nevanlinna 函数应用权重，考虑广义 Nevanlinna 函数，并检查其边界行为。为此，首席研究员需要有关黎曼曲面、势论和值分布理论的知识，而这些知识直到现在才成为研究主题。为了获得这些发现，主要研究者收集了包括相关领域的信息。 (2) 主要研究者已经获得这样的知识：加权复合算子在未加载的伯格曼空间上的行为可以解释为未加载的复合算子在加载的伯格曼空间上的行为。然而，在这种情况下，加载伯格曼空间中的载荷不是径向的（径向方向恒定）。这种非径向情况的空间理论很复杂，因此有必要在适当的假设下构建它。延续去年，主要研究者与名城大学田中清志召开了研究会议，讨论了非径向情况下的问题以及如何处理。（3）直到前一年，研究负责人考虑了图上函数空间对应于单位圆盘上函数空间的离散化，并一直在其上进行权重复合算子的研究。到目前为止，我们已经认为离散函数空间的范数是多项式阶的，但是通过将其推广到指数阶，我们可以创建一个与单位磁盘上的 Fock 空间相对应的离散 Fock 空间。权重复合算子的属性，例如有界性和紧致性，由符号函数的属性来表征。