全種数グロモフ・ウィッテン理論におけるリーマン・ヒルベルト問題と可積分構造の研究

所有格罗莫夫-维滕理论中黎曼-希尔伯特问题和可积结构的研究

基本信息

批准号：
21K03261
负责人：
中津了勇
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Setsunan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

複素ケーラー多様体のGromov-Witten不変量やそれを含むコホモロジー的場の理論、結び目不変量を与えるChern-Simon理論、ランダム分割などの確率モデルは可積分系研究の観点から見ても極めて興味深い研究対象である。本研究では、Hodge積分、ランダム平面分割、結び目不変量など様々な数学が交差する位相的頂点の方法を題材にして、全種数 Gromov-Witten 理論の可積分構造の解明を目標にしている。Donaldson-Thomas理論のRiemann-Hilbert問題を全種数Gromov-Witten理論に適用できる形式に整備して、位相的頂点の方法からのRiemann-Hilbert 問題の解法を探究しており、壁越え公式や Barnes 多重ガンマ関数などの構成要素を位相的頂点の方法と整合させて、Bridgeland のタウ関数の可積分構造の理解に迫る。これらの課題に主に代数解析学の方法によって取り組んでおり、可積分系の代数解析的研究で用いられる、Schur 関数、無限次元 Grassmann 多様体、フェルミオン・ボゾン Fock 空間、ホロノミック量子場、無限次元 Lie 代数などを主な道具として研究を進めている。現在のところ、Bridgeland のタウ関数が Witten-Kontsevich のタウ関数の一般化であるのか明らかにするため、コニフォールドのRiemann-Hilbert 問題とモノドロミー保存変形の解を演算子形式による表示を求めることにより、両者の可積分構造を精査している。 Barnes の多重ガンマ関数との関連も視野に入れている

从可积系统研究的角度来看，复凯勒流形的格罗莫夫-维滕不变量、包括它们的上同调场论、给出结不变量的陈-西蒙理论以及随机划分等随机模型都是非常有趣的研究目标。在这项研究中，我们的目标是使用与霍奇积分、随机平面划分和结不变量等各种数学相交叉的拓扑顶点方法来阐明所有格罗莫夫-维滕理论的可积结构。我们已经将唐纳森-托马斯理论的黎曼-希尔伯特问题发展成一种可以应用于所有属格罗莫夫-维滕理论的形式，并正在探索从拓扑顶点法通过对齐组件等方式解决黎曼-希尔伯特问题。通过拓扑顶点法的多重伽马函数，我们接近了对布里奇兰tau函数可积结构的理解。我主要使用代数分析方法来解决这些问题，并使用舒尔函数、无限维格拉斯曼流形、费米子-玻色子福克空间、完整量子场和无限维场，这些用于可积系统 He 的代数分析。正在使用李代数作为他的主要工具进行研究。目前，为了澄清Bridgeland的tau函数是否是Witten-Kontsevich的tau函数的推广，我们可以将Conifold的Riemann-Hilbert问题的解和单性保持变换表达为算子形式，我们正在研究两者的可积结构。我们也在考虑与巴恩斯的多重伽马函数的关系。