複素多様体におけるカレントの台集合の研究

复杂流形中当前平台组的研究

• 批准号: 21K03266
• 负责人: 千葉 優作
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03266/
• 关键词: ケーラー多様体; ボーア・ゾンマーフェルト ラグランジュ部分多様体; モンジュ・アンペール方程式; ラグランジュ部分多様体; ボーア・ゾンマーフェルト条件; 複素幾何学; シュタイン多様体; カレント

ケーラー多様体上におけるボーア・ゾンマーフェルト ラグランジュ部分多様体(BSL部分多様体)の研究を行なった。トーリック多様体などのケーラー多様体には２つの自然な偏極が存在する。一つは複素構造から定まるケーラー偏極で、もう一つは運動量写像によるラグランジュファイブレーションによる実偏極である。この２つの偏極はBSL部分多様体を通して様々な関係があり、幾何学的量子化といった古典的な力学と量子力学の対応を調べる重要な研究対象である。前年度までの研究でトーリック多様体とは限らないケーラー多様体で、前量子化束のテンソルをとっていくとき正則切断がBSL部分多様体に集中していく様子が調べられた。当該年度ではラグランジュ部分多様体ではないボーア・ゾンマーフェルト条件を満たす、isotpic部分多様体でも同様な結果が成り立つかを調べた。ラグランジュ部分多様体ではないと部分多様体の次元が全体の多様体の次元の半分にならないため、必要な非線形偏微分方程式(モンジュ・アンペール方程式)の解が構成できないことがわかった。そのため一度、法束上で扱っている部分多様体をBSL部分多様体に拡張し、非線形偏微分方程式をそこで解く手法を用いて研究中である。他にもトーリック多様体上のBSL部分多様体やトロピカル超曲面との関係を調べた。トロピカル超曲面は前量子化束のエルミート計量のテンソルを取った際の漸近的な挙動と関連することが、これまでの研究でわかっている。そのためBSL部分多様体とトロピカル超曲面の漸近的な関係があることが予想できた。

我们研究了 Kähler 流形上的 Bohr-Sommerfeld Lagrangian 子流形（BSL 子流形）。 Kähler 品种有两种自然偏振，例如复曲面品种。一种是根据复杂结构确定的凯勒偏振，另一种是基于动量映射的拉格朗日纤维引起的真实偏振。这两种极化通过BSL子流形具有各种关系，研究几何量子化等经典力学与量子力学之间的对应关系是一个重要的研究目标。在去年的研究中，我们研究了在采用 Kähler 流形（不一定是复曲面流形）中的预量化束张量时，常规切割如何集中在 BSL 子流形上。今年，我们研究了类似的结果是否适用于满足玻尔-索末菲条件（不是拉格朗日子流形）的同位素子流形。事实证明，除非是拉格朗日子流形，否则子流形的维数不是整个流形维数的一半，因此无法构造所需的非线性偏微分方程（Monge-Ampere方程）的解。因此，我们将模数处理的子流形扩展到BSL子流形并求解非线性偏微分方程来进行研究。我们还研究了环曲面流形和热带超曲面上的 BSL 子流形的关系。先前的研究表明，热带超曲面与预量化通量的埃尔米特度量张量的渐近行为有关。因此，我们可以预测BSL子流形和热带超曲面之间存在渐近关系。

项目成果

Legendrian distributions with applications to relative Poincaré series

勒让德分布及其在相关庞加莱级数中的应用

• DOI: 10.1007/bf01231449
• 发表时间: 1994-06-07
• 期刊: Inventiones mathematicae
• 影响因子: 3.1
• 作者: D. Borthwick;Timothy Paul;Timothy Paul;A. Uribe
• 通讯作者: A. Uribe

Asymptotic estimates of holomorphic sections on Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds,

玻尔-索末菲拉格朗日子流形上全纯截面的渐近估计，

• 发表时间: 2022
• 作者: 千葉優作

The Extension of Holomorphic Functions on a Non-Pluriharmonic Locus

非多调和轨迹上全纯函数的推广

• 发表时间: 2023
• 作者: Yusaku TIba

ボーア・ゾンマーフェルト ラグランジュ部分多様体上の漸近的劣平均値定理

拉格朗日子流形上的 Bohr-Sommerfeld 渐近劣中值定理

• 发表时间: 2022
• 作者: 千葉優作

ボーア・ゾンマーフェルト ラグランジュ部分多様体上の漸近的劣平均値定理

拉格朗日子流形上的 Bohr-Sommerfeld 渐近劣中值定理

• 发表时间: 2022
• 作者: 千葉優作