Existence problem of canonical Kaehler metrics and Hitchin equation

规范凯勒度量与希钦方程的存在性问题

基本信息

批准号：
21K03234
负责人：
新田泰文
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

標準Kaehler計量の存在問題と安定性との関係について研究を行い次の成果が得られた。（１）4次元以下のトーリックFano多様体の満渕定数を全て決定した（四ッ谷直仁氏、齋藤俊輔氏との共同研究）。また、それにより一様相対Ding安定なトーリックFano多様体を決定した。応用として、全てのKaehler類が端的計量を含むが相対Ding不安定であるトーリックFano多様体の具体例を発見した。この結果は論文にまとめ、European Journal of Mathematicsに掲載された。（２）四ッ谷-ZhouによるトーリックFano多様体の相対K不安定性の判定法の適用条件について検討し、4次元以下のトーリックFano多様体で適用できる可能性があるのは高々2つであることを示した（齋藤俊輔氏との共同研究）。この結果は論文にまとめ、Kodai Mathematical Journalへの掲載が決定している。（３）Fano多様体において定義される標準計量の間の関係を調べ、Fano多様体上の一般化されたKaehler-Einsteinがまた端的Kaehler計量であるかKaehler-Ricciソリトンであるならば、それ自身Kaehler-Einstein計量であることを示した。この結果は論文にまとめ、Proceedings of the American Mathematical Societyへの掲載が決定している。（４）昨年度の研究で、漸近的Chow半安定性の障害が消えている偏極トーリック曲面において極大代数的トーラスに関する同変（一様）K準安定性が漸近的Chow準安定性を導くことを示した。（齋藤俊輔氏との共同研究）今年度に改めて議論の検討を行ったところ、証明にギャップが見つかったため修正を行った。この修正による主結果への影響は無い。

我们研究了标准凯勒度量的存在问题与稳定性之间的关系，得到了以下结果。 (1) 求出4维以下的环面Fano流形的全部三渊常数（与四谷直人、斋藤俊介共同研究）。我们还确定了一个均匀相对Ding稳定的复曲面Fano流形。作为一个应用，我们找到了一个环面 Fano 流形的具体示例，其中所有 Kaehler 类都包含边缘度量，但相对不稳定。结果总结在一篇论文中并发表在《欧洲数学杂志》上。 (2)考察Yotsuya-Zhou确定环面Fano流形相对K不稳定性的方法的应用条件，发现最多有两种可能性可以应用于4维或更小的环面Fano流形（与Shunsuke共同研究）。斋藤）。结果将总结在一篇论文中，该论文将发表在《Kodai Mathematical Journal》上。 (3)检验Fano簇上定义的标准度量之间的关系，如果Fano簇上的广义Kaehler-Einstein也是激进Kaehler度量或Kaehler-Ricci孤子，则证明它是Kaehler-爱因斯坦度量。结果将总结在一篇论文中，该论文将发表在《美国数学会会刊》上。 (4) 去年的研究表明，关于最大代数环面的等变（均匀）K 亚稳态会导致极化复曲面上的渐近 Chow 亚稳态，其中渐近 Chow 半稳定性的障碍消失。（与斋藤俊辅共同研究）今年再次回顾论证时，发现证明存在漏洞，因此进行了修改。此修改对主要结果没有影响。