Diffeomorphism group and graph homology

微分同胚群和图同源性

• 批准号: 21K03225
• 负责人: 渡邉 忠之
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03225/
• 关键词: 4次元多様体; 擬アイソトピー; 微分同相; psc計量; 配置空間; グラフクラスパー; pseudo-isotopy; グラフ; 手術; 微分同相群; ホモトピー; 埋め込みの空間; 位相不変量; グラフホモロジー

引き続き4次元以上の多様体の擬アイソトピー（pseudo-isotopy）群のホモトピー群に関する研究を進めた。新型コロナウイルス感染症流行によって制限されていた海外出張も令和4年度から少しずつ再開され、海外のいくつかの研究集会に参加することができた。特に、4次元多様体の写像類群に関して幾何的な手法で研究しておられる研究者達から最新の研究について学ぶことができ、モチベーションが非常に高まった。具体的には、4次元多様体の微分同相を円板（区間）や球面の埋め込みと関連付けるアプローチや、同相写像の群上で直接扱う方法などは本研究にも大いに役立つと思われる。Boris Botvinnik氏 (オレゴン大学) との共同研究もオンライン形式で継続し、その中で、これまでの研究を大きく発展させるための重要な手がかりが得られた。令和3年度に太田勇士氏（島根大学）の計算に基づいて得られたspherical 3-manifold（3次元球面を回転群SO(4)の有限部分群の作用で割って得られる3次元多様体）の擬アイソトピーに関する結果を論文にまとめ、arXiv（プレプリントサーバ）に投稿した。

我们继续研究维度大于 4 的流形赝同位素群的同伦群。因新型冠状病毒传播而受到限制的海外出差在2020年逐渐恢复，我得以参加了多个海外研究会议。特别是，我能够了解到使用几何方法研究4维流形映射类群的研究人员的最新研究，这大大增加了我的动力。具体来说，将 4 维流形的微分同胚与圆盘（区间）和球体的嵌入联系起来的方法，以及直接在同胚组上处理它的方法被认为在本研究中非常有用。与鲍里斯·博特维尼克（Boris Botvinnik）（俄勒冈大学）的合作研究以在线形式继续进行，在此过程中获得了可以显着扩展先前研究的重要线索。 2021年，根据岛根大学Yuji Ota的计算，得到了球面3维流形（通过旋转群SO(4)的有限子群的作用将3维球体分割而得到的3维流形）。 ）在一篇论文中总结了有关拟同位素的结果，并将其发布在 arXiv（预印本服务器）上。

项目成果

Families of diffeomorphisms of some 4-manifolds constructed by graphs

图构造的一些4流形的微分同胚族

• 发表时间: 2021
• 作者: Tadayuki Watanabe

Corrigendum: On Kontsevich's characteristic classes for higher‐dimensional sphere bundles II: Higher classes

勘误表：关于 Kontsevich 高维球丛的特征类 II：更高类

• DOI: 10.1112/topo.12220
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 1.1
• 作者: Watanabe Tadayuki

4次元球面の微分同相群

4维球面微分同胚群

• 发表时间: 2021
• 作者: 渡邉忠之

Corrigendum: On Kontsevich's characteristic classes for higher‐dimensional sphere bundles II: Higher classes

勘误表：关于 Kontsevich 高维球丛的特征类 II：更高类

• DOI: 10.1112/topo.12220
• 发表时间: 2022
• 影响因子: 1.1
• 作者: Watanabe Tadayuki

Theta-graph and diffeomorphisms of some 4-manifolds

一些 4 流形的 Theta 图和微分同胚

• 发表时间: 2022
• 作者: Tadayuki Watanabe