代数多様体上の直線束の正値性に関する研究

代数簇的线丛正值研究

基本信息

批准号：
21K03201
负责人：
伊藤敦
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

(1) 射影代数多様体の分類などにおいて双有理幾何学は非常に有力である．代数多様体Xに対し，そのQ分解的正規射影代数多様体と呼ばれる，Xと「ほとんど同型」（つまり余次元2以上のザリスキ閉集合をのぞいて同型）な代数多様体は双有理幾何学において重要な役割を果たす．当該年度は，Ching-Jui Lai氏（国立成功大学）, Sz-Sheng Wang氏（Academia Sinica）との共同研究で，いくつかの3次元カラビ-ヤウ多様体の双有理幾何を研究し，それらのQ分解的正規射影代数多様体をすべて求めた．特にこれらのカラビ-ヤウ多様体に対しては，movable cone予想という，代数多様体上の直線束（の数値的同値類）がなす錘に関する予想が成り立つことを確認した．その結果をプレプリントとして発表した．(2) 代数多様体の射影空間への埋め込みが与えられた時，その定義多項式の間の関係式やその関係式の間の関係式等はシジジーと呼ばれる．「p番目までのシジジーが単純になる」とき，その埋め込みは条件(N_p)を満たすという．一般にこの条件が満たされるかどうかを確認するのは容易でないことが多いが，アーベル多様体の場合には，basepoint-freeness thresholdという不変量が小さいならば条件(N_p)が満たされることが，Pareschi氏，Jiang氏，Caucci氏らにより示されている．当該年度は，アーベル多様体上の射影束の普遍直線束が定める埋め込みの場合にその結果を一般化した．この結果はRaychaudhury氏（Fields Institute）のプレプリントの補遺として発表した．(3) 以前Ambro氏（IMRA）との共同研究で，セシャドリ定数という直線束の不変量に関する不等式を示したが，その証明に誤りを発見したため，Ambro氏と共同で修正を行った．一部の結果は弱くなってしまったが，一部の結果は別証を与えることでより良い不等式が得られた．

(1) 双有理几何对于射影代数簇的分类非常有效。在双有理几何中，代数簇起着重要的作用。今年，我们与Ching-Jui Lai（国立成功大学）和Sz-Sheng Wang（中央研究院）合作，研究了几个3维Calabi-Yau流形的双有理几何，并发现了所有Q分解法线射影代数簇。特别是，对于这些 Calabi-Yau 簇，我们证实了可动锥猜想，即关于代数簇上线丛（的数值等价类）形成的权重的猜想，是成立的。结果以预印本形式发表。 (2) 当给定一个代数簇到射影空间的嵌入时，其定义多项式之间的关系表达式以及关系表达式之间的关系表达式称为 syszygies。当“第 p 个 syzygy 很简单”时，嵌入被称为满足条件 (N_p)。一般来说，检查这个条件是否满足通常并不容易，但在阿贝尔簇的情况下，如果称为无基点阈值的不变量很小，则满足条件（N_p），Jiang，Caucci等人。今年，我们将结果推广到由阿贝尔簇射影丛的通用直线丛定义的嵌入情况。这些结果作为 Raychaudhury（菲尔兹研究所）预印本的附录发表。 (3) 此前，在与Ambro先生（IMRA）的联合研究中，我展示了关于称为Seshadri常数的直线束不变量的不等式，但我发现证明中存在错误，因此我与Mr.共同修改了它安布罗。有些结果被削弱了，但有些结果是通过提供单独的证据获得的更好的不平等。