保型微分方程式の視点からの保型形式・準保型形式と頂点作用素代数の対応に関する研究

自守微分方程视角下自同构、半自同式与顶点算子代数的对应关系研究

基本信息

批准号：
21K03183
负责人：
境優一
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kurume Institute of Technology (2022)Kyushu University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は，保型線形微分方程式および保型線形微分作用素に関する研究において研究結果の論文化及び研究集会講演を実施し，講演聴講者との活発な議論を行った．特に，本研究結果を用いた新たなモジュラー形式への応用の可能性について知見を得ることができた．（本研究は，大阪大学・永友清和氏とマックスプランク研究所・D. Zagier氏との共同研究である．）本研究については，現在投稿中である．また，単純ヴィラソロ頂点作用素代数の(2, N) (Nは５以上の奇数) 型の指標関数と，大阪大学・伊吹山知義氏が系統的に定義した分数重さのモジュラー形式との対応関係を与え，頂点作用素代数の知見を用いて整数論の立場から与えられた種々の結果の別証明を与えた．特に，ベクトル値モジュラー形式の観点から考察を行うことにより，分数重さのモジュラー形式の空間の(部分的な)生成元が満たす保型線形微分方程式の存在を証明した．さらに，テータ群上での保型線形微分方程式の一般形を整備し，特定の有理的な頂点作用素超代数の指標関数が，2階または４階のテータ群上での保型線形微分方程式の解になることを示した．また，モジュラー群上での2階保型線形微分方程式（Kaneko-Zagier方程式)の類似の対象として，テータ群上でのKaneko-Zagier方程式を定義し，その解として現れるdepth１のextremal な準モジュラー形式と頂点作用素超代数の指標関数との対応関係を再構築した．本件については，昨年度からの継続研究であるが，Kaneko-Zagier方程式と同様に対応するデルタ関数(または，Dedekind eta関数の積・商)の類似物の取り方の正当性について改めて確認をした．（本研究は，大阪大学・永友清和氏と鹿児島大学・有家雄介氏との共同研究である．）

今年，我们在自同构线性微分方程和自同构线性微分算子的研究中，发表了论文研究成果，在研究会上做了报告，并与听众进行了热烈的讨论。特别是，我们能够了解将这项研究的结果应用于新的模块化格式的可能性。（这项研究是大阪大学的 Kiyokazu Nagatomo 先生和马克斯·普朗克研究所的 D. Zagier 先生的联合研究。）这项研究目前正在提交中。此外，简单Virasoro顶点算子代数的(2，N)（N为大于或等于5的奇数）索引函数与大阪大学Tomoyoshi Ibukiyama系统定义的分数权模形式之间的对应关系。他利用顶点算子代数的知识，从数论的角度给出了各种结果的替代证明。特别是，通过从向量值模形式的角度考虑，我们证明了自守线性微分方程的存在性，该微分方程由具有分数权重的模形式空间的（部分）生成元满足。此外，我们在 theta 群上开发了自守线性微分方程的一般形式，并且特定有理顶点算子超代数的指数函数为我们证明了存在解。此外，我们将theta群上的Kaneko-Zagier方程定义为与模群上的二阶自守线性微分方程（Kaneko-Zagier方程）相似的对象，并定义深度为1的极值拟模形式我们重建了顶点算子超代数的索引函数之间的对应关系。这是去年研究的延续，我们再次确认了相应 delta 函数（或 Dedekind eta 函数的乘积/商）的模拟的有效性，类似于 Kaneko-Zagier 方程。（本研究是大阪大学长友清和先生和鹿儿岛大学有江佑介先生的共同研究。）