Study on the dimension of the adjoint bundle due to invariants of polarized manifolds

极化流形不变量引起的伴随丛维数研究

• 批准号: 21K03166
• 负责人: 福間 慶明
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03166/
• 关键词: 偏極多様体; 射影多様体; 豊富な因子; 随伴束; 断面幾何種数

以下では, Xをn次元非特異複素射影多様体, KをXの標準因子, LをX上の豊富な因子とする.3つある本研究目的のうち, 令和4年度は特に以下の（課題1）と（課題3）について研究を進めた: (課題1) nが5以上の整数のとき, K+(n-1)LがnefならK+(n-1)Lの大域切断のなす次元が正となるかについて調べる.(課題3) nが4以上の整数でK+(n-2)Lがnefの時, K+(n-2)Lの大域切断のなす次元が正となるかを調べる.まず（課題3）に関しては, n=4の時に考察を行った. 現時点ではn=4の場合であってもK+2LがnefであるときにK+2Lの大域切断のなす次元が正であることを示すことは困難であるので、次のような問題を考えた. K+2Lがnefであるので, K+2Lの小平次元が0以上になることから, 十分大きな自然数mに対してはm(K+2L)は大域切断を持つことがわかる. そこで, まずはp(K+2L)が大域切断を持つ最小の自然数pについて考察することとした. もしこのpの値が1になることが示されれば, n=4の場合は解決される. 以前に示した結果を用いることでpの値は3以下であることはわかるが, これが2以下になることを現在考察中であり, いくつかの場合を除いて成り立つことを確認した. また（課題1）については n=5の場合を考えているが,　これに関連する研究として以下について研究を行った. まずn=5の場合, K+4Lがnefであれば, 2以上の任意の自然数mに対して, m(K+4L)は大域切断を持つことを示した. さらに次のステップとして2(K+4L)の大域切断のなす次元の値が小さい場合の偏極多様体の分類に関する研究を行っている.

下面，X是一个n维非奇异复射影流形，K是一个标准因子我们继续研究任务1）和（问题3）：（任务1）当n是大于或等于的整数时至 5,如果K+(n-1)L为nef，检查K+(n-1)L的全局割维是否为正（任务3）如果n是大于或等于4的整数，则K+(n-)。 2)L 是 我们研究当nef 时K+(n-2)L 的全局割维是否为正。首先，关于（任务3），我们考虑当n=4 时。目前，即使在n=4的情况下，当K+2L为nef时，也很难证明K+2L的全局割维为正，因此考虑以下问题 由于K+2L为nef， K+2L 的小平维数大于等于 0，这意味着对于足够大的自然数 m，m(K+2L) 具有全局割性，因此，首先，我们将考虑最小的自然数 p，其中 p(K+2L) 具有全局切割。如果可以证明 p 的值变为 1，则可以使用所示结果来解决 n=4 的情况。在 中，可以看出 p 的值小于或等于 3，但我们目前正在考虑是否会小于或等于 2，并且我们已经确认除了少数情况外，这都是成立的。 1）我们考虑的是n=5的情况，我们进行了以下相关研究：首先，在n=5的情况下，如果K+4L为nef，那么对于任何大于或等于2的自然数m， ，我们证明了m(K+4L)具有全局割。下一步，我们对2(K+4L)I的全局割维值较小时的极化流形的分类进行了研究。