Fano多様体の導来圏の半直交分解とベクトル束

Fano流形派生范畴的半正交分解与向量丛

基本信息

批准号：
21K03158
负责人：
大野真裕
金额：
$ 2.66万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03158/
关键词：
Fano多様体ネフなベクトル束

项目摘要

2022年度には，まず，２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の分類結果をまとめた論文を投稿した．２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の作る射影空間束は弱Fano多様体である．また，２次曲面上の第１チャーン類が(2,2)のネフなベクトル束の中には大域生成ではないものが存在する．一方，３次元以上の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の作る射影空間束は，Fano多様体である．そのため，３次元以上の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束は大域生成になると考えているが，もし仮にそうでないものがあったとしたら，他の予想などとの関係から，面白い例を見つけたことになると考えている．そのような背景もあって，まずは，３次元の２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の分類問題に取り組んだ．２次元の場合と比べると階数が２のスピノル束が現れて，種々の場面で計算が面倒になり，スペクトル列の解析などで現れる他の各種ベクトル束とスピノル束の関係の解析などの扱いに工夫が必要になる．また，そもそもよくわからず，試行錯誤が必要になることも多い．その中で，一つのボトルネックになると思われた部分については，やや時間がかかってしまったが，幾多の試行錯誤の末，無事乗り越えたと思われる．また，研究分担者の寺川は，代数的トポロジーに関連した事項の知見を深め，大野もそれについて学んだ．

2022年，我们首次提交了一篇论文，总结了二次曲面上具有第一个Chern类(2,2)的Neff向量束的分类结果。由具有第一 Chern 类 (2,2) 的 Neff 向量丛在二次曲面上形成的射影空间丛是弱 Fano 流形。此外，在二次曲面上第一 Chern 类为 (2,2) 的 neff 向量丛中，有一些向量丛不是全局生成器。另一方面，由第一个 Chern 类 2 的 Neff 向量丛在三维或更多维的二次超曲面上创建的射影空间丛是法诺流形。因此，我们认为，在三维或更多维的二次超曲面上，第一 Chern 类为 2 的 Neff 向量丛是全局生成，但如果有一个不是全局生成，则与其他猜想的关系等。我认为我们有发现一个有趣的例子。在此背景下，我首先解决了在三维二次超曲面上对具有第一 Chern 2 类的 Neff 向量丛进行分类的问题。与二维情况相比，出现了阶为2的旋量丛，使得各种情况下的计算变得繁琐，并且使得分析旋量丛与谱序列分析中出现的其他向量丛之间的关系变得困难，需要一些巧妙之处。被需要。另外，有很多情况一开始就不清楚，需要反复试验。解决这个被认为是瓶颈的问题花了一些时间，但经过多次尝试和错误，我们似乎成功地克服了它。此外，共同研究员寺川加深了对代数拓扑相关问题的了解，大野也了解到了这一点。