L函数の特殊値の明示公式

L函数特殊值的显式公式

基本信息

批准号：
21K03164
负责人：
森本和輝
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03164/
关键词：
保型L関数保型形式の周期

项目摘要

前年度に引き続き、偶数次ユニタリ群U(2n)の場合に、Whittaker周期の市野-池田型の公式についてのLapidとMaoによる予想を考察した。この予想は適当な局所等式への還元できることがわかっていた。前年度に考察した分裂アルキメデス素点における局所等式の証明においてギャップがあることが判明し別の手法を考察した。最近、ChaudouardとBeuzard-Plessisにより、奇数次ユニタリ群U(2n+1)の場合に、保型表現でtemperedである場合に、Lapid-Mao予想の証明が与えられた。一方で、U(2n)の場合とU(2n+1)の場合はテータ対応を用いることで、Whittaker周期が移り合うことが前年度の研究においてわかっていた。この関係と適当な大域化を用いることで、全てのアルキメデス素点において局所等式を証明できることがわかった。この結果として、U(2n)の大域的にgenericな任意の保型表現に関しては、Lapid-Mao予想が証明できたことになる。この論文は現在執筆中である。また、テータ対応と上記で証明できたU(2n)の場合とを用いることで、U(2n+1)の場合のChaudouardとBeuzard-Plessisの結果のtemperedの仮定を外すことに取り組んだ。実際、局所テータ対応を複素関数の特殊値として明示的に実現できることがわかったので、その実現を用いて局所周期の引き戻し計算を考察した。誘導表現のデータについて適当な捻りによりパラメータを導入することで、temperedな場合と同様に引き戻し計算が実現可能だと思われる。このアイデアについては、詳細を確認中である。

继续去年，我们考虑了 Lapid 和 Mao 关于偶数阶酉群 U(2n) 情况下 Whittaker 周期的 Ichino-Ikeda 型公式的猜想。人们发现这个猜想可以简化为合适的局部方程。事实证明，我们去年考虑的分裂阿基米德素点处的局部方程的证明存在差距，所以我们考虑了另一种方法。最近，Chaudouard 和 Beuzard-Plessis 在奇数阶酉群 U(2n+1) 的情况下证明了 Lapid-Mao 猜想，该群在自守表示中得到了调节。另一方面，在前一年的研究中，利用theta对应发现U(2n)的情况和U(2n+1)的情况下Whittaker周期发生了偏移。我们发现，通过利用这种关系和适当的全球化，我们可以证明所有阿基米德原始点上的局部平等。因此，我们可以证明 U(2n) 的任何全局通用自同构表示的 Lapid-Mao 猜想。这篇论文目前正在撰写中。此外，通过使用上面证明的 theta 对应关系和 U(2n) 情况，我们致力于消除 Chaudouard 和 Beuzard-Plessis 结果对 U(2n+1) 情况的缓和假设。事实上，我们发现局部 theta 对应可以显式地实现为复函数的特殊值，因此我们使用这种实现来考虑局部周期回拉计算。似乎可以通过适当扭曲诱导表示的数据来引入参数，以与调节情况相同的方式执行回拉计算。我们目前正在审查这个想法的细节。