異常統計における極限定理とそのモデリングならびに情報源符号化への応用

反常统计中的极限定理及其在建模和信息源编码中的应用

• 批准号: 21K11746
• 负责人: 須鎗 弘樹
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11746/
• 关键词: 一般化二項分布; αダイバージェンス; Tsallisエントロピー; べき分布; ド・モアブルラプラスの定理; 一般化中心極限定理; 冪関数; 異常統計; モデリング; 一般化二項分布; αダイバージェンス; Tsallisエントロピー; べき分布; ド・モアブルラプラスの定理; 一般化中心極限定理; 冪関数; 異常統計; モデリング

基本的な非線形微分方程式から導かれる一般化二項分布は申請者によって導かれており，その定式化の整合性は，この定式化からレート関数としてαダイバージェンスが自然に導かれることにある．αダイバージェンスは，情報幾何・機械学習の分野ですでによく知られているダイバージェンスであり，これが全く異なるシンプルな出発点から導かれる事実は数学的に意味のある結果であると考えている．この流れから，ド・モアブルラプラスの定理の冪関数版である拡張を目指していたが，途中までは，非常に綺麗に展開できており，その数学的方向性の正しさに間違いはないと思わせる結果である．しかし，ド・モアブルラプラスの定理の主張は分布収束であり，分布収束の証明の最後の部分で行き詰まっており，現状の未完成のまま発表できない状態が続いている．ド・モアブルラプラスの定理は，一般化中心極限定理の典型例となりうるものであり，べき分布の世界の極限定理の構築のために，このステップを外す訳にはいかない．一般に，中心極限定理で議論される収束は分布収束であるため，積分が必要になるが，その積分の定義を若干修正する必要に迫られている．安易な修正は，理論全体に影響を与えかねず，今後の研究内容の一貫性に問題を与えかねない．そのため，その修正に慎重になっており，非常に時間を要している．特に，今後，より一般的な中心極限定理ならびに，大数の法則の一般化への影響を気にしており，見通しの良い解決方法を未だ模索中である．

从基本非线性微分方程得出的广义二项式分布是由申请人得出的，该公式的一致性是从该公式的α差异自然会导致速率函数。在信息几何学和机器学习领域，alpha Divergence已经众所周知，我们认为从完全不同，简单的起点得出的事实在数学上是有意义的结果。从这个流程中，我们的目标是扩大De Moibre Laplace的定理，这是一个理想的版本，但是直到一半之前，它的发展非常漂亮，使我们认为其数学方向的正确性没有错误。但是，De Moibre Laplace定理的论点是分布的，并且陷入了分布式收敛证明的最后一部分，并且当前情况仍未完成和未发表。 De Movre Laplace的定理可以是广义中心限制定理的典型示例，因此无法省略此步骤以构建电源分配世界的极限定理。通常，中央限制定理中讨论的收敛是分布的，因此需要积分，但是积分的定义被迫稍作修改。易于修改可能会影响整体理论，并可能与未来研究的一致性造成问题。因此，纠正这些问题非常耗时。特别是，我们关注更一般的中央限制定理的影响以及将来大量法律的概括，并且仍在探索一种有希望的解决方案。