Asymptotik von Diskrepanzmaßen für Charakteristiken zweiter Ordnung von räumlichen Punktprozessen mit Anwendungen zur Modellidentifikation

空间点过程二阶特征差异测度的渐近及其在模型识别中的应用

• 批准号: 29897066
• 负责人: Professor Dr. Lothar Heinrich
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Stochastik und ihre Anwendungen
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/29897066?language=en
• 关键词: Asymptotik; von; Diskrepanzma; en; Charakteristiken

Ziel des Vorhabens ist die Untersuchung des asymptotischen Verhaltens von geeigneten Abstandsmaßen zwischen Produktdichten, Paarkorrelationsfunktionen bzw. Momentenfunktionen zweiter Ordnung und ihren zugehörigen nichtparametrischen Schätzungen im Falle von stationären (und isotropen) Punktprozessen im Rd. Ausgehend von einer einzigen Realisierung eines Punktfeldes in einem nach allen Seiten als wachsend angenommenen konvexen Beobachtungsfensters werden bewährte und teils modifizierte empirische Größen zweiter Ordnung (Produktkerndichteschätzungen, Schätzer vom Horwitz-Thompson-Typ u.ä.) ermittelt und Distanzmaße zu einer entsprechenden hypothetischen Größe zweiter Ordnung, z.B. des integrierten quadratischen Fehlers, bestimmt. Basierend auf Mischungsvoraussetzungen an den hypothetischen Punktprozess werden (funktionale) zentrale Grenzwertsätze hergeleitet, so dass die Grenzverteilung nur von der zugrunde gelegten Größe zweiter Ordnung abhängt. Auf diese Weise sollen verteilungsfreie Testverfahren für Punktprozesse entwickelt werden. Diese Vorgehensweise soll auch auf andere stationäre zufällige Maße wie z.B. Faserprozesse ausgedehnt werden. Die Güten der vorgeschlagenen Testverfahren insbesondere bei moderaten Fenstergrößen werden mittels Simulationsstudien untersucht. Die Testverfahren sollen für die Statistiksoftware R implementiert werden.

Ziel des Vorhabens ist die Untersuchung des asymptotischen Verhaltens von geeigneten Abstandsmaßen zwischen Produktdichten, Paarkorrelationsfunktionen bzw. isotropen）Punktprozessen im Rd。 （Produktkerndichteschätzungen，Schätzer vom Horwitz-Thompson-Typ u.ä.） Mischungsvoraussetzungen an den假设Punktprozess werden (funktionale) zentrale Grenzwertsätze hergeleitet, so dass die Grenzverteilung nur von der zugrunde gelegten Größe zweiter Ordnung auf diese sollen verteilungsfree. Testverfahren für Punktprozesse entwickelt werden。模拟研究是针对统计软件 R 实现的测试方法。

项目成果

Central limit theorems for empirical product densities of stationary point processes

驻点过程经验乘积密度的中心极限定理

• DOI: 10.1007/s11203-014-9094-5
• 发表时间: 2008
• 期刊: Statistical Inference for Stochastic Processes
• 影响因子: 0.8
• 作者: David; Stella
• 通讯作者: Stella

On Estimating the Asymptotic Variance of Stationary Point Processes

关于驻点过程渐近方差的估计

• DOI: 10.1007/s11009-008-9113-3
• 发表时间: 2010
• 期刊: Methodology and Computing in Applied Probability
• 影响因子: 0.9
• 作者: Heinrich; L.; Prokeˇsov´a; M.
• 通讯作者: M.

Weak and strong convergence of empirical distribution functions from germ-grain processes

胚粒过程的经验分布函数的弱收敛和强收敛

• DOI: 10.1080/02331880701538531
• 发表时间: 2008
• 期刊: Statistics
• 影响因子: 1.9
• 作者: Heinrich; L.; Pawlas; Z.
• 通讯作者: Z.

LIMIT DISTRIBUTIONS OF SOME STEREOLOGICAL ESTIMATORS IN WICKSELL'S CORPUSCLE PROBLEM

威克塞尔粒子问题中某些体视估计量的极限分布

• DOI: 10.5566/ias.v26.p63-71
• 发表时间: 2007
• 期刊: Image Analysis & Stereology
• 影响因子: 0.9
• 作者: Heinrich; L.
• 通讯作者: L.

Second‐order properties of the point process of nodes in a stationary Voronoi tessellation

平稳 Voronoi 曲面细分中节点点过程的二阶性质

• DOI: 10.1002/mana.200510607
• 发表时间: 2010
• 期刊: Mathematische Nachrichten
• 影响因子: 1
• 作者: Heinrich; L.; Muche; L.
• 通讯作者: L.