非可換超曲面と非可換不変式環の幾何学的および表現論的性質に関する研究

非交换超曲面和非交换不变环的几何和表示性质研究

• 批准号: 21J11303
• 负责人: 松野 仁樹
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J11303/
• 关键词: 非可換代数幾何学; 非可換二次曲線; Twisted algebra; 幾何的代数; Artin-Schelter正則代数; AS-regular algebra; Calabi-Yau algebra

［１］令和三年度に行った二つの研究（１）斉次座標環が３次元２次Calabi-Yau Artin-Schelter正則代数である非可換射影平面内の非可換二次曲線の分類（２）幾何的代数のtwisted algebraの分類と3次元2次Calabi-Yau Artin-Schelter 正則代数のtwisted algebraの分類によって得られた研究成果をまとめた論文がそれぞれJournal of AlgebraとCanadian　Mathematical Bulletinへ掲載された。また、（２）に関する研究成果を中心として学位論文を作成した。令和四年度は多くの研究集会へ参加し、特に(２)に関して得られた研究成果について発表を行い、他の研究者と意見交換を行った。上記によって令和三年度に行った研究に関して一定の評価を受けることができた。［２］三次元三次Artin-Schelter正則代数の分類について本研究は静岡大学の毛利出教授と静岡大学の齋藤由宇氏との共同研究である。非可換代数幾何学の重要な研究対象としてArtin-Schelter正則代数とよばれる非可換次数付き代数のクラスが存在する。特に三次元Artin-Schelter正則代数を分類することは分野誕生当初からの重要な研究課題の一つであった。三次元Artin-Schelter正則代数は二次代数と三次代数の二つの場合が知られており、三次元二次Artin-Schelter正則代数の分類は完成されている。本研究では、三次元二次の場合の分類において重要な役割を担った幾何的代数の概念を三次代数へと拡張し、幾何的手法を用いることで三次元三次Artin-Schelter正則代数のいくつかのタイプに関してその関係式の計算を行った。

[1] 2021年进行的两项研究（1）齐次坐标环为三维二次Calabi-Yau Artin-Schelter正则代数的非交换射影平面中非交换二次曲线的分类（2）扭曲代数的分类几何代数和三维二次 Calabi-Yau Artin-Schelter 正则代数中的扭曲总结代数分类研究成果的论文分别发表在《代数杂志》和《加拿大数学公报》上。此外，我还写了一篇博士论文，重点关注与（2）相关的研究成果。 2020年，我参加了很多研究会议，特别展示了关于（2）的研究成果，并与其他研究人员交换了意见。综上所述，我们2021年的研究工作获得了一定程度的评价。 [2]关于三维三次Artin-Schelter正则代数的分类，这项研究是静冈大学森Izuru Mori教授和静冈大学Yu Saito先生的联合研究。非交换代数几何中的一个重要研究对象是一类具有非交换度的代数，称为Artin-Schelter正则代数。特别是三维Artin-Schelter正则代数的分类自该领域诞生以来一直是重要的研究课题之一。已知三维Artin-Schelter正则代数的两种情况：二次代数和三次代数，并且完成了三维二次Artin-Schelter正则代数的分类。在这项研究中，我们将在三维二次案例分类中发挥重要作用的几何代数概念扩展到三次代数，并使用几何方法来求解一些三维三次Artin-Schelter正则代数计算了 的类型的关系表达式。

项目成果

Twisted algebras of geometric algebras

几何代数的扭曲代数

• DOI: 10.4153/s0008439522000649
• 发表时间: 2022
• 作者: Matsuno Masaki

Classification of twisted algebras of 3-dimensional Sklyanin algebras

3 维 Sklyanin 代数的扭曲代数分类

• 发表时间: 2023
• 作者: Masaki Matsuno

Twisted algebras of geometric algebras

几何代数的扭曲代数

• DOI: 10.4153/s0008439522000649
• 发表时间: 2022
• 作者: Matsuno Masaki

Noncommutative smooth conics in Calabi-Yau quantum projective planes

卡拉比-丘量子射影平面中的非交换光滑二次曲线

• 发表时间: 2022
• 作者: Haigang Hu; Masaki Matsuno; Izuru Mori
• 通讯作者: Izuru Mori

Noncommutative conics in Sklyanin quantum projective planes

Sklyanin 量子射影平面中的非交换二次曲线

• 发表时间: 2021
• 作者: Haigang Hu; Masaki Matsuno; Izuru Mori
• 通讯作者: Izuru Mori