Stochastic analysis of intermittent maps and random dynamical systems via operator renewal theory

通过算子更新理论对间歇映射和随机动力系统进行随机分析

基本信息

批准号：
21J00015
负责人：
世良透
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J00015/
关键词：
エルゴード理論分布極限定理間欠力学系作用素更新理論

项目摘要

昨年度に引き続きJon. Aaronson名誉教授（Tel Aviv大学）と以下の共同研究を行った：間欠力学系などの無限測度保存エルゴード変換に対しある種のピン留め条件を課すことを考える．そのときの有限測度集合への滞在時間過程に関する関数型の分布極限定理を得た．極限過程としてミッターク・レフラー過程に適当なランダムなスケーリングを施したものが現れることが分かった．なお先行研究により，このミッターク・レフラー過程はピン留め条件を課さない場合の極限過程であることが知られている．証明のために，作用素更新理論における局所極限定理や強更新定理など様々な評価を利用した．以上の研究結果を学術雑誌に投稿し，現在査読中である．またピン留め条件を課したときの無限測度集合への滞在時間に関する分布極限定理，いわゆる一般化一様法則についてもJon. Aaronson名誉教授と共同研究を進めており，現在投稿準備中である．一般化一様法則は元々ピン留め1次元拡散過程の極限定理として知られているものだが，研究代表者のこれまでの研究を踏まえると，間欠力学系を含むような無限測度保存エルゴード変換に対しても同様のことが成り立つと予想できる．しかし1次元拡散過程の場合の証明で用いられたファインマン・カッツ公式などは，無限測度保存エルゴード変換では用いることができない．そこで代わりに作用素更新理論における局所極限定理や大偏差評価を用いて所望の極限定理を得ることを目指している．以上の結果を研究集会「力学系の理論と諸分野への応用」などで発表した．

继去年之后，我们与 Emeritus Jon 教授（特拉维夫大学）进行了以下联合研究：我们考虑对间歇动力系统等无限测度遍历变换施加某种固定条件。我们得到了关于当时有限测度集的停留时间过程的函数分布极限定理。研究发现，具有适当随机缩放的 Mittag-Leffler 过程表现为极限过程。从之前的研究可知，当不施加钉扎条件时，该Mittag-Leffler过程是一个极限过程。为了证明，我们使用了算子更新理论中的局部极限定理和强更新定理等各种评估。上述研究成果已提交至学术期刊，目前正在接受同行评审。我们还与 Emeritus Jon 教授合作研究分布极限定理，即所谓的广义统一律，该定理涉及施加固定条件时无限测度集上的停留时间，目前正准备提交一篇论文。广义统一律最初被称为固定一维扩散过程的极限定理，但根据研究负责人之前的研究，它适用于包括间歇动力系统的无限测度保留遍历变换。同样的事情也会成立。然而，一维扩散过程证明中使用的 Feynman-Katz 公式不能用于无限测度保留遍历变换。因此，我们的目标是利用算子更新理论中的局部极限定理和大偏差评估来获得所需的极限定理。上述结果在“动力系统理论及其在各个领域的应用”等研究会议上发表。