ローレンツ共変性が明白なM理論の行列模型の解析

具有明显洛伦兹协方差的M理论矩阵模型分析

• 批准号: 21J12131
• 负责人: 足立 宏幸
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J12131/
• 关键词: 南部括弧の行列正則化; ベクトル束の行列正則化

当該年度は、主に二つの研究を行った。一つ目は接触多様体を用いた三次元多様体上の南部括弧の行列正則化の研究である。接触多様体とは接触形式と呼ばれる一形式が備わっている多様体で、その接触形式を接続に含んだディラック作用素の核を考えることが出来る。関数をその核上に制限された作用素として定式化することで、三次元多様体の行列正則化を試みた。しかしながら、通常のシンプレクティック多様体の行列正則化の理論（Berezin-Toeplitz量子化）で見られるようなディラック作用素の電荷に依存したスペクトルの開きがなく、関数の演算（積、南部括弧）と行列の演算の対応を見る上で重要な作用素の積の漸近展開をすることができなかった。よって、関数から行列への写像は構成できるものの、行列代数の中での南部括弧に対応する演算については理解することが出来なかった。二つ目の研究はケーラー多様体上のベクトル束の行列正則化である。昨年度の研究では閉二次元多様体上のベクトル束の行列正則化に限られていたものを、より高次元の場合も含む閉ケーラー多様体の場合に一般化した。特に複素射影空間と高次元トーラス上の一様磁場と結合するスカラー場の理論の正則化を行い、実際に電磁場を接続として含むラプラシアンの固有値の対応を見ることが出来た。これにより、電荷を持たないスカラー場の理論だけでなく、テンソル場や電荷を持つ場といったより一般の場の理論の行列正則化を行うことが出来る。

这一年，我们主要进行了两类研究。第一个是使用接触流形研究三维流形上南括号的矩阵正则化。接触流形是具有称为接触形式的形式的流形，我们可以认为狄拉克算子的内核在其连接中包含该接触形式。我们试图通过将函数公式化为受限于其核的算子来正则化三维流形的矩阵。然而，不存在取决于狄拉克算子的电荷的谱开口，这在普通辛流形的矩阵正则化理论（Berezin-Toeplitz量子化）中可见，并且谱不存在取决于狄拉克算子的电荷的差异。狄拉克算子（乘积，Nambu 括号）无法执行算子乘积的渐近展开，这在查看矩阵运算的对应关系时很重要。因此，他虽然能够构造函数到矩阵的映射，但却无法理解矩阵代数中南括号对应的运算。第二个研究是凯勒流形上向量束的矩阵正则化。去年的研究仅限于闭二维流形上向量丛的矩阵正则化，但被推广到闭凯勒流形的情况，包括更高维的情况。特别是，我们正则化了复射影空间和高维环面上标量场与均匀磁场耦合的理论，并且能够实际看到包括电磁场的拉普拉斯算子特征值的对应关系作为连接。这使得矩阵正则化不仅适用于无电荷的标量场论，而且适用于更一般的场论，例如张量场和带电场。

项目成果

Vector bundles on fuzzy K?hler manifolds

模糊克勒流形上的向量丛

• DOI: 10.1093/ptep/ptad006
• 发表时间: 2023
• 影响因子: 3.5
• 作者: Adachi Hiroyuki;Ishiki Goro;Kanno Satoshi
• 通讯作者: Kanno Satoshi

ケーラー多様体上のベクトル束の行列正則化

卡勒流形上向量丛的矩阵正则化

• 发表时间: 2022
• 作者: 足立宏幸; 伊敷吾郎; 菅野聡; 松本高興
• 通讯作者: 松本高興

Laplacians on fuzzy Riemann surfaces

模糊黎曼曲面上的拉普拉斯算子

• DOI: 10.1103/physrevd.103.126003
• 发表时间: 2021
• 影响因子: 5
• 作者: Adachi Hiroyuki;Ishiki Goro;Kanno Satoshi;Matsumoto Takaki
• 通讯作者: Matsumoto Takaki

Matrix regularization for tensor fields

张量场的矩阵正则化

• 发表时间: 2021
• 作者: Adachi Hiroyuki;Ishiki Goro;Kanno Satoshi;Matsumoto Takaki
• 通讯作者: Matsumoto Takaki

Vector bundles on fuzzy K?hler manifolds

模糊克勒流形上的向量丛

• DOI: 10.1093/ptep/ptad006
• 发表时间: 2023
• 影响因子: 3.5
• 作者: Adachi Hiroyuki;Ishiki Goro;Kanno Satoshi
• 通讯作者: Kanno Satoshi