Study on variational inequality model of fracture

断裂变分不等式模型研究

基本信息

批准号：
21K03356
负责人：
高石武史
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Musashino University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

外部接触条件を拘束条件として持つき裂進展現象を、弾性体の変形において変分問題と拘束条件としてモデル化し、FreeFEM と IPOPT パッケージを用いてその数値シミュレーションコードを開発した。また、裁断機による断裂のように移動する外部拘束条件を持つ場合について、2次元のき裂進展現象のシミュレーションを行い、現実的な断裂を再現できる可能性があることがわかった。これらの結果を、日本応用数理学会2022年度年会において「外部接触条件を加えたフェーズフィールドき裂進展シミュレーション」として発表し、変分不等式問題としてシミュレーションを実行する場合の結果、そしてき裂進展の過程での変形によって破壊面同士が接触してしまうために、き裂形状を正確に把握するためには内部接触面の非貫入条件の設定が必要なことについて述べた。そこで、圧縮による材料破壊に起因して起こるき裂に注目し、不等式による外部接触条件を含めた拘束条件を加えたエネルギーの変分不等式に加えて、内部接触条件については、Chambolle-Conti-Francfort による unilateral contact condition を用いて、フェーズフィールドを利用した内部接触条件を課す方法を検討した。内部接触条件のモデル化については、Kimura-T-Alfat-Nakano-Tanaka で導出された内部接触面の非貫入条件を課した勾配流モデルを用いた。また、このモデルを用いて、2 次元平板におけるき裂進展において、き裂進展に伴う破壊面の接触による貫入を行わないように計算する数値シミュレーションコードを開発し、動作を検証した。その結果、き裂/破壊面を挟んだ材料の変位が非現実的な結果とならずに計算できることがわかり、裁断における断裂についてパラメータを変えながら調べた。

将外部接触条件作为约束条件固定的裂缝发展现象被建模为弹性体变形中的可变问题和约束条件，并使用FreeFem和iPopt软件包开发了数值模拟代码。此外，发现可以通过模拟切割机像破裂一样移动的外部约束来执行两个维度的开发现象。这些结果被宣布为“阶段裂变开发模拟，在2022年日本日本数学学会上增加了外部接触条件”，以及将模拟作为形式问题进行的结果以及他描述的是裂痕。为了准确掌握裂纹形状，要设置内部接触表面的非渗透条件所需的必要条件，因为过程中的变形接触了破坏表面。因此，除了能量不平等外，还集中于由于压缩而导致的物质破坏造成的裂缝，以及能量不平等，包括克制条件，包括由于不平等而包括外部接触条件，内部接触条件是Chambolle-Conti-Francfort。为了建模内部接触条件，使用了一种施加的内部接触表面的渐变模型，该模型使用了kimura-t-alfat-nakano-tanaka的内部接触表面。此外，使用此模型，计算计算的数值仿真代码的数值模拟代码，以使其不会因两个维平板中的裂纹表面而导致破坏表面，并验证操作已被验证。结果，发现可以计算出裂纹和破坏表面的材料的位移而无需不切实际的结果，并在更改参数时检查了切割的破裂。