Study on variational inequality model of fracture

断裂变分不等式模型研究

基本信息

批准号：
21K03356
负责人：
高石武史
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Musashino University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

外部接触条件を拘束条件として持つき裂進展現象を、弾性体の変形において変分問題と拘束条件としてモデル化し、FreeFEM と IPOPT パッケージを用いてその数値シミュレーションコードを開発した。また、裁断機による断裂のように移動する外部拘束条件を持つ場合について、2次元のき裂進展現象のシミュレーションを行い、現実的な断裂を再現できる可能性があることがわかった。これらの結果を、日本応用数理学会2022年度年会において「外部接触条件を加えたフェーズフィールドき裂進展シミュレーション」として発表し、変分不等式問題としてシミュレーションを実行する場合の結果、そしてき裂進展の過程での変形によって破壊面同士が接触してしまうために、き裂形状を正確に把握するためには内部接触面の非貫入条件の設定が必要なことについて述べた。そこで、圧縮による材料破壊に起因して起こるき裂に注目し、不等式による外部接触条件を含めた拘束条件を加えたエネルギーの変分不等式に加えて、内部接触条件については、Chambolle-Conti-Francfort による unilateral contact condition を用いて、フェーズフィールドを利用した内部接触条件を課す方法を検討した。内部接触条件のモデル化については、Kimura-T-Alfat-Nakano-Tanaka で導出された内部接触面の非貫入条件を課した勾配流モデルを用いた。また、このモデルを用いて、2 次元平板におけるき裂進展において、き裂進展に伴う破壊面の接触による貫入を行わないように計算する数値シミュレーションコードを開発し、動作を検証した。その結果、き裂/破壊面を挟んだ材料の変位が非現実的な結果とならずに計算できることがわかり、裁断における断裂についてパラメータを変えながら調べた。

使用外部接触条件作为约束以及弹性体变形中的变异问题和约束对固定裂纹生长现象进行建模，并使用FreeFem和Ipopt软件包开发了数值模拟代码。此外，发现可以模拟2D裂纹生长现象以在移动外部约束（例如由切割机引起的情况下）重现现实破裂。这些结果在日本应用数学学会的2022年会上表示，作为“具有外部接触条件的相位场裂纹模拟”，并描述了作为变异不平等问题进行的模拟结果，并且为了准确地掌握裂纹形状，可以准确地将内部接触形状设置为裂纹形状，以确定裂纹形状。因此，我们集中于由于压缩引起的材料断裂引起的裂纹，除了能量的变异不平等，其中包括约束条件，包括基于不平等的外部接触条件，我们还研究了一种使用Chambolle-Conti-conti-Francfornfanceflance firction france france france france france france Intreality造成的。为了建模内部接触条件，使用了梯度流模型，该模型施加了源自Kimura-T-Alfat-Nakano-Tanaka的内部接触表面的非穿透条件。使用此模型，我们开发了一个数值模拟代码，该代码计算二维平板中的裂纹生长，以便未进行由于裂缝表面的接触而导致的裂纹表面渗透，并没有执行操作。结果，发现可以计算出裂纹/断裂表面的材料的位移而无需不切实际的结果，并且在更改参数时研究了切割的断裂。