超対称性を持つ統計力学模型の関数解析的な研究

超对称统计力学模型的泛函分析研究

基本信息

批准号：
21K03290
负责人：
守屋創
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は, 量子ダイナミクスをC*力学系として定式し, 後半の研究に使う道具を整備した.九州大学IMI共同利用研究「時間・量子測定・準古典近似の理論と実験」にて, 時間対称性の破れの非存在に関する数学的結果を講演した. 時間対称性の破れの非存在は, macroscopic observable　(observable at infinity)が, GNS空間上で実現された時間発展で不変であることが本質である.　　一方, 物理学者から ``時間的な結晶構造の非存在定理の厳密な証明条件には,　thermalization(熱化)が関わる'' という見解が頃出されている. しかし, KMS条件の定式では, そうした場合分けは不用であり, 一般性の高い非存在定理に到達できることを明らかにした. 講演後, 中津川啓治氏と議論し, 「有限量子系においては, 観測による操作で, 時間対称性を破る準安定状態が可能」　と知った. 平衡ではないが, 準安定な時間振動があるという情報を取り込み, 非存在定理の適用範囲を明確にし, MIレクチャーノートに小論を発表した.格子フェルミオン系の超対称性を持つ模型で知られるものは, 全て非エルゴード的である. 年度後半には,　量子エルゴード性に関する諸条件の中で上位にある, 「漸近可換条件」を扱った. 具体的に, 格子フェルミオン模型から, 漸近可換C*力学系を構成することに成功した. これはクーロン長距離相関を持つ模型で, Lieb-Robinson boundを破るC*力学系であることが分かった. また, 長距離性に由来する平衡状態(KMS状態, 基底状態)の考察とともに, C*環の自己同型群のconjugacy問題, Rohlin性の拡張に関する定理を見出した. 論文は数学雑誌(AMS)に投稿中である.

今年，我们将量子动力学表述为C*力学系统，并为后半程的研究准备了工具。在九州大学IMI联合研究项目“时间、量子测量和准经典近似的理论与实验”中，我们研究了时间对称性，不存在时间对称性破坏意味着宏观可观测量（无穷远处可观测量）是本质是它随着时间的推移保持不变，正如在 GNS 空间中所实现的那样，一位物理学家说，“时间晶体结构不存在定理的严格证明条件涉及热化。”“但是，在 GNS 空间中。”通过KMS条件的表述，表明这种情况划分是不必要的，并且可以得出高度普遍的不存在定理。讲座结束后，在与中津川敬二讨论后，我了解到“在有限量子系统中，可以通过观察操纵来创建打破时间对称性的亚稳态。”我纳入了存在亚稳态时间振荡的信息，尽管它是不是平衡态，阐明了不存在定理的应用范围，并在 MI 讲义中发表了一篇文章。所有已知的具有超对称性的晶格费米子系统模型都是非遍历的。下半年，我们研究了“渐近交换条件”，这是量子遍历性最重要的条件之一。具体来说，我们决定从晶格费米子模型构建渐近交换C*动力系统。该模型具有库仑长程相关性，并且被发现是一个违反 Lieb-Robinson 界的 C* 动力学系统，并且还考虑了从长程特性导出的平衡态（KMS 态、基态）。。和，我们发现了关于 C* 代数自同构群共轭问题的 Rohlin 性质的扩展定理。该论文目前正在提交给数学杂志 (AMS)。