超対称性を持つ統計力学模型の関数解析的な研究

超对称统计力学模型的泛函分析研究

基本信息

批准号：
21K03290
负责人：
守屋創
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は, 量子ダイナミクスをC*力学系として定式し, 後半の研究に使う道具を整備した.九州大学IMI共同利用研究「時間・量子測定・準古典近似の理論と実験」にて, 時間対称性の破れの非存在に関する数学的結果を講演した. 時間対称性の破れの非存在は, macroscopic observable　(observable at infinity)が, GNS空間上で実現された時間発展で不変であることが本質である.　　一方, 物理学者から ``時間的な結晶構造の非存在定理の厳密な証明条件には,　thermalization(熱化)が関わる'' という見解が頃出されている. しかし, KMS条件の定式では, そうした場合分けは不用であり, 一般性の高い非存在定理に到達できることを明らかにした. 講演後, 中津川啓治氏と議論し, 「有限量子系においては, 観測による操作で, 時間対称性を破る準安定状態が可能」　と知った. 平衡ではないが, 準安定な時間振動があるという情報を取り込み, 非存在定理の適用範囲を明確にし, MIレクチャーノートに小論を発表した.格子フェルミオン系の超対称性を持つ模型で知られるものは, 全て非エルゴード的である. 年度後半には,　量子エルゴード性に関する諸条件の中で上位にある, 「漸近可換条件」を扱った. 具体的に, 格子フェルミオン模型から, 漸近可換C*力学系を構成することに成功した. これはクーロン長距離相関を持つ模型で, Lieb-Robinson boundを破るC*力学系であることが分かった. また, 長距離性に由来する平衡状態(KMS状態, 基底状態)の考察とともに, C*環の自己同型群のconjugacy問題, Rohlin性の拡張に関する定理を見出した. 論文は数学雑誌(AMS)に投稿中である.

今年，量子动力学是作为C*力学系统制定的，并为下半年开发了工具。在九州大学的IMI联合研究中，“时间的理论和实验，量子测量和准经典近似”，我就时间对称性中没有断裂的数学结果进行了讲座。时间上没有断裂的本质是，宏观可观察的（可观察到的无穷大）是不变的，而在GNS空间中实现了时间演化。另一方面，物理学家最近提出了``热化与时间晶体结构的不存在的严格证明条件有关的观点。但是，在KMS条件的公式中，这种情况是不必要的，并且有可能达到高度一般的不存在定理。演讲结束后，他与Nakatsugawa Keiji讨论了，并得知“在有限的量子系统中，通过观察性操纵可以使时间对称性的亚稳态状态。”他获取了这样的信息，即有可稳定的时间振动，但没有平衡，阐明了不存在的定理的范围，并在MI讲述中发表了一篇文章。在晶格费米昂系统中具有超对称性的所有已知模型都是非共性的。在下半年，他处理了“渐近交换条件”，该条件在量子上的条件下较高。具体而言，他成功地从晶格费米昂模型中构建了渐近交换C*机械系统。该模型具有远程相关性，并且是打破Lieb-Robinson结合的C*机械系统。另外，源自远程特性的平衡状态（kms状态）。除了考虑基础状态外，我们还发现了C* Rings of the Automorhism群体的共轭问题，即有关Rohlin性质扩展的定理。该论文目前正在提交数学期刊（AMS）。