Research of chart moves by using computer effectively

有效利用计算机研究图表走势

基本信息

批准号：
21K03255
负责人：
志摩亜希子
金额：
$ 2万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03255/
关键词：
曲面結び目チャート quandle coloring 曲面絡み目不変量

项目摘要

3次元空間の中の閉じた紐を上から光を当てると平面の上に影が出来る。その影だけを見ながら紐の絡まりを研究するのが結び目理論である。この研究は,次元を上げて,4次元空間の中の曲面(曲面絡み目)を3次元空間に写し,影を見ながら研究を行なう。この影は,交わりのある曲面で,2枚や3枚の曲面が交わっている。交わった部分だけを見ると,曲線が現れる。鎌田氏より,曲面絡み目をいい形に変形した後、その曲線を更に平面に射影して,平面上で曲面絡み目を描くことが可能になった(chartという)。この研究は, chart の分類表を作成することを目的とする。手法は,コンピュータで効率よく不変量を計算し,候補を見つけ,理論的に証明する。4-chart で丁度 crossing が2個のものは、具体的な chart の形を以前求めていた。その中でも black vertex が8個である 4-chart は無限個あり(同じ曲面絡み目を表すかもしれないが)、T_0, T_1, T_2, …, T_k, … と T_1^*, T_2^*, …, T_k^*, … がある。T_k^* は T_k のラベル 1,2,3 を 3,2,1 に変更して得られる chart である。その半分の chart T_0, T_1, T_3, …, T_{2k-1}, … が表す曲面絡み目の成分数は2であるが、これらの曲面絡み目のある quandle coloring 数が異なることを今年度に証明した。この予想はコンピュータで、計算をしたことによりたてられた。使用したquandle は元の個数が n であり、その元たちを 1,2,3,..., n と表すと、i*j=i (j が n でない)というほぼ単純な演算をもつ quandle である。まだリボン型でないことが示されていないので、次年度はそれを示したいと思う。

当三维空间中的封闭串暴露于上方的光时，平面上会出现阴影。结理论是在单独看阴影时研究弦的缠结。这项研究涉及增加尺寸，在四维空间中复制表面（弯曲的表面互锁）为三维空间，并在看阴影时进行研究。该阴影是跨存在的弯曲表面，具有两个或三个互相存在的弯曲表面。如果仅查看交叉点，则会出现曲线。从卡马塔先生，将弯曲的表面纠缠变形为良好的形状后，可以将弯曲的表面纠缠投射到平面上（图）。这项研究旨在创建图表分类表。该方法有效地计算计算机上的不变性，找到候选物，并在理论上证明。对于仅两个交叉口的四局，我以前想要一个特定的图表形状。其中，有八个黑色顶点的无限数量（尽管它们可能代表相同的表面互锁），包括t_0，t_1，t_1，t_2，…，t_k，…和t_1^*，t_2^*，t_2^*，…，t_k^*，…。 T_K^*是通过更改T_K标签1,2,3为3,2,1获得的图表。这些图表中的一半纠缠了T_0，T_1，T_1，T_3，...，T_ {2K-1}，...是2，但今年我们已经证明，具有这些表面纠缠的拼写数字是不同的。该预测是通过计算机计算进行的。使用的Quandle具有N的原始数量，如果我们将原始内容表示为1,2,3，...，N，它是一个Quandle，几乎简单的操作I*J = I（J不是N）。它尚未显示为丝带类型，因此我想明年展示它。