Research of chart moves by using computer effectively

有效利用计算机研究图表走势

基本信息

批准号：
21K03255
负责人：
志摩亜希子
金额：
$ 2万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03255/
关键词：
曲面結び目チャート quandle coloring 曲面絡み目不変量

项目摘要

3次元空間の中の閉じた紐を上から光を当てると平面の上に影が出来る。その影だけを見ながら紐の絡まりを研究するのが結び目理論である。この研究は,次元を上げて,4次元空間の中の曲面(曲面絡み目)を3次元空間に写し,影を見ながら研究を行なう。この影は,交わりのある曲面で,2枚や3枚の曲面が交わっている。交わった部分だけを見ると,曲線が現れる。鎌田氏より,曲面絡み目をいい形に変形した後、その曲線を更に平面に射影して,平面上で曲面絡み目を描くことが可能になった(chartという)。この研究は, chart の分類表を作成することを目的とする。手法は,コンピュータで効率よく不変量を計算し,候補を見つけ,理論的に証明する。4-chart で丁度 crossing が2個のものは、具体的な chart の形を以前求めていた。その中でも black vertex が8個である 4-chart は無限個あり(同じ曲面絡み目を表すかもしれないが)、T_0, T_1, T_2, …, T_k, … と T_1^*, T_2^*, …, T_k^*, … がある。T_k^* は T_k のラベル 1,2,3 を 3,2,1 に変更して得られる chart である。その半分の chart T_0, T_1, T_3, …, T_{2k-1}, … が表す曲面絡み目の成分数は2であるが、これらの曲面絡み目のある quandle coloring 数が異なることを今年度に証明した。この予想はコンピュータで、計算をしたことによりたてられた。使用したquandle は元の個数が n であり、その元たちを 1,2,3,..., n と表すと、i*j=i (j が n でない)というほぼ単純な演算をもつ quandle である。まだリボン型でないことが示されていないので、次年度はそれを示したいと思う。

在飞机上形成阴影，通过从顶部从三维空间中闪烁封闭的绳子来形成阴影。仅在看阴影的同时研究弦的纠缠是目标理论。在这项研究中，我们将提高尺寸并在三维空间中的四维空间中复制曲面（弯曲表面），并在看阴影时进行研究。该阴影是一个团契弯曲的表面，具有两个或三个弯曲的表面。如果仅查看交叉点，则会出现曲线。 Kamata先生将弯曲的表面转化为良好的形状，然后将曲线进一步上传到平面上，使得可以在平面上绘制弯曲的表面纠缠（称为图表）。这项研究是为图表创建分类表。该方法是在计算机中有效计算的，找到候选者，并从理论上证明这一点。 4-prow和只有两个交叉处正在寻找特定的图表形式。其中，具有8个黑色顶点的4个曲线具有无限（可能代表相同的弯曲表面），T_0，T_1，T_2，...，T_1^*，T_1^*，T_2^*，…t_k^** ，…。 T_K^*是可以通过将T_K标签1,2,3更改为3,2,1来获得的图表。图表的一半T_0，T_1，T_3，...，T_ {2K-1}，弯曲表面中的组件数为2，但今年我证明了使用这些曲面表面的Quandle颜色数。该预测通过计算机转换并计算。使用的Quandle是原始数字，如果原始数字为1,2,3，...，n，i*j = i（j（j（j是n））。由于还没有证明它还不是色带类型，因此我想在下一个财政年度展示它。