Complex geometric structures and their moduli on Lie groups and homogeneous spaces

李群和齐次空间上的复杂几何结构及其模

• 批准号: 21K03248
• 负责人: 長谷川 敬三
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03248/
• 关键词: ユニモジュ ラー・リー環; Vaisman構造; 佐々木構造; CR構造; 局所共形ケーラー構造; Hopf多様体; ユニモジュラー・リー群; リー群; 四元数構造; 一般化された複素構造

Vicente Cortes との共著「Unimodular Sasaki and Vaisman Lie groups」Math.Z. 303, 84 (2023)において，単連結ユニモ ジュラーVaismanおよび佐々木リー群の完全な分類が得られた。すなわち，対応するリー環の言葉で述べると，改変 (Modification) を除いて「ユニモジュ ラーVaismanリー環はR x sl(2), R x su(2), R x hのいずれか」に分類され，「ユニモジュラー佐々木リー環はsl(2), su(2), hのいずれか」 に分類される。こ こでhはハイゼンベルグ・リー環である。さらに，これらのリー環上の不変な複素構造を決定した。佐々木構造は強擬凸CR構造で正規条件(normality)を満たすものとして捉えることができる。現在，糟谷久矢 (研究分担者)との共同研究として「カルタン接続に関して局所平坦な単連結非退化CRリー群の決定」の問題に取り組んでいる。最近の結果として，冪零非退化CRリー群はハイゼンベルグ・リー群であり，さらにハイゼンベルグ・リー群上の不な非退化CR構造を具体的に決定した。上記の論文にて，R x su(2)の不変な複素構造はC^2-{0}であることを示したが，対応するリー群としてのS^1 x SU(2)上にはこの複素構造に関してHopf曲面を定義する。一般にC^n-{0}を普遍被覆にするコンパクト複素多様体をHopf多様体と言うが，普遍被覆変換群が対角化可能な線形変換で生成されているときを対角Hopf多様体と言う。対角Hopf多様体上にはVaisman構造が入り，したがってまたLCKポテンシャルを持つ。この性質が十分に小さな変形で保たれることの応用として「任意の一般のHopf多様体は局所共形ケーラー構造をもつ」の簡潔かつ明快な証明を与えた。

与 Vicente Cortes 合着的作品《单模 Sasaki 和 Vaisman Lie 群》Math.Z. 303, 84 (2023) 获得了简单连通的单模 Vaisman 和 Sasaki Lie 群的完整分类。换句话说，就相应的李代数而言，排除修改，单模 Vaisman Lie 代数被分类为 R x sl(2)、R x su(2) 或 R x h。单模 Sasaki Lie 环被分类为 R x sl(2)、R x su(2) 或 R x h。作为 sl(2)、su(2) 或 h。这里 h 是 Heisenberg-Lie 环。此外，我们还确定了这些李环上的不变复杂结构。 Sasaki结构可以看作是满足正规性的强拟凸CR结构。目前，我正在与 Hisaya Kasuya（联合研究员）合作研究“关于嘉当连接的局部平坦、单连接、非简并 CR 李群的确定”问题。作为最近的结果，我们确定了零幂非简并CR李群是Heisenberg-Lie群，并且进一步明确了Heisenberg-Lie群上的非简并CR结构。在上面的论文中，我们证明了R x su(2)的不变复结构是C^2-{0}，但是在S^1 x SU(2)作为对应的李群上，定义A Hopf面为这种复杂的结构。通常，使 C^n-{0} 成为通用覆盖的紧复流形称为 Hopf 流形，但当通用覆盖变换组由可对角化线性变换生成时，则称为对角 Hopf 流形。对角Hopf流形上存在Vaisman结构，因此也具有LCK势。作为这一性质在足够小的变形下得以保留这一事实的应用，我们给出了一个简单而清晰的证明：“任何一般的 Hopf 流形都具有局部共形的凯勒结构。”

项目成果

Morgan’s mixed Hodge structures and nonabelian Hodge structures

摩根的混合霍奇结构和非阿贝尔霍奇结构

• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya;見村万佐人;Hiroshi Iriyeh and Masataka Shibata;Hisashi Kasuya;Ryushi Goto;Hihashi Kasuya
• 通讯作者: Hihashi Kasuya

Matsushima-Lichnerowicz type theorems of Lie algebra of automorphisms of generalized Kaehler manifolds of symplectic type

辛型广义凯勒流形自同构李代数的Matsushima-Lichnerowicz型定理

• DOI: 10.1007/s00208-021-02299-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Mimura Masato;Tokushige Norihide;Ryushi Goto
• 通讯作者: Ryushi Goto

Unimodular Sasaki and Vaisman Lie groups

幺模 Sasaki 和 Vaisman 李群

• DOI: 10.1007/s00209-023-03233-6
• 发表时间: 2023
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Morimichi Kawasaki;Mitsuaki Kimura;Shuhei Maruyama;Takahiro Matsushita;and Masato Mimura;Vicente Cortes and Keizo Hasegawa
• 通讯作者: Vicente Cortes and Keizo Hasegawa

Minimal Volume Product of Three Dimensional Convex Bodies with Various Discrete Symmetries

具有各种离散对称性的三维凸体的最小体积积

• DOI: 10.1007/s00454-021-00357-6
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete & Computational Geometry
• 作者: Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka
• 通讯作者: Shibata Masataka

University of Hamburg(ドイツ)

汉堡大学（德国）