場の量子論と三次元トポロジーの相互作用から導出される不変量の恒等式の理解

理解源自量子场论和三维拓扑之间的相互作用的不变恒等式

基本信息

批准号：
21K03242
负责人：
山口祥司
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Waseda University (2022)Akita University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

円周上の穴あきトーラス束が定める三次元双曲多様体のクラスにおいてライデマイスタートーションの消滅恒等式が成り立つことを証明することができ、ライデマイスタートーションの消滅恒等式予想の新しい成立例を無限個与えることができた。ここでライデマイスタートーションの消滅恒等式予想とは物理学の考察から提起された予想であり、三次元双曲多様体においてライデマイスタートーションという位相不変量の値を然るべき選び方で有限個選ぶとき、その逆数和が零になるという内容である。2022年度では、2021年度に得ていた円周上の穴あきトーラス束のライデマイスタートーションの値を基本群からSL(2;C)への準同型写像の集合を定める多項式から導出する成果を改良し, ライデマイスタートーションの消滅恒等式が成立することの証明を改善した。またライデマイスタートーションの消滅恒等式の定式化において多様体が双曲多様体であるという条件が必要であることを支持する例として、任意のトーラス結び目の外部空間という非双曲多様体において消滅恒等式は成立しないことも証明することができた。ライデマイスタートーションの値を基本群からSL(2;C)への準同型写像の集合を定める多項式から導出する考察やライデマイスタートーションの消滅恒等式の証明は引き続きテキサス大学ダラス校の Anh Tran 氏と共同で進めている。2021年度までに得られた成果については口頭発表を行い、2022年度に得られた成果はプレプリントとして論文にまとめた。

可以证明，斜坡的歼灭身份在圆周上穿孔的圆环束定义的三维双曲线歧管的类别中，并给出了slopemystart的an灭身份预测的无限数量的新示例。在这里，斜坡的歼灭身份预测是从物理学考虑提出的预测，而当在三维的高光歧管中选择有限数量的相变值时，相位的反总和为逆总和为零。在2022年，我们改善了在2021年从多项式中获得的圆周捆绑包的斜坡束值的结果，这些圆环束定义了从基本组到SL（2; c）的一组同构图的圆周，并改善了Slopememememstartartation持有的证据。还可以证明，歼灭身份不适合非纤维歧管，作为支持歧义性slopemystartation and灭灭态性的双曲线歧管的要求。我们继续与德克萨斯大学 - 瓦拉斯大学的Anh Tran合作，以考虑从基本组到SL（2; c）的斜坡值的价值，并证明了Slopemystarts的擦除身份。口服了2021年获得的结果，并将2022年获得的结果汇编成纸张作为预印本。