場の量子論と三次元トポロジーの相互作用から導出される不変量の恒等式の理解

理解源自量子场论和三维拓扑之间的相互作用的不变恒等式

基本信息

批准号：
21K03242
负责人：
山口祥司
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Waseda University (2022)Akita University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

円周上の穴あきトーラス束が定める三次元双曲多様体のクラスにおいてライデマイスタートーションの消滅恒等式が成り立つことを証明することができ、ライデマイスタートーションの消滅恒等式予想の新しい成立例を無限個与えることができた。ここでライデマイスタートーションの消滅恒等式予想とは物理学の考察から提起された予想であり、三次元双曲多様体においてライデマイスタートーションという位相不変量の値を然るべき選び方で有限個選ぶとき、その逆数和が零になるという内容である。2022年度では、2021年度に得ていた円周上の穴あきトーラス束のライデマイスタートーションの値を基本群からSL(2;C)への準同型写像の集合を定める多項式から導出する成果を改良し, ライデマイスタートーションの消滅恒等式が成立することの証明を改善した。またライデマイスタートーションの消滅恒等式の定式化において多様体が双曲多様体であるという条件が必要であることを支持する例として、任意のトーラス結び目の外部空間という非双曲多様体において消滅恒等式は成立しないことも証明することができた。ライデマイスタートーションの値を基本群からSL(2;C)への準同型写像の集合を定める多項式から導出する考察やライデマイスタートーションの消滅恒等式の証明は引き続きテキサス大学ダラス校の Anh Tran 氏と共同で進めている。2021年度までに得られた成果については口頭発表を行い、2022年度に得られた成果はプレプリントとして論文にまとめた。

我们可以证明雷德迈斯特挠场湮灭恒等式在一类由圆周上的空环环束定义的三维双曲流形中成立，并且我们可以找到雷德迈斯特挠场湮灭恒等式猜想的一个新例子，该猜想在我能够把它给你。这里，雷德迈斯特挠率的湮灭恒等式猜想是从物理学的考虑而提出的猜想，当在三维双曲流形中以适当的方式选择称为雷德迈斯特挠率的拓扑不变量的有限个值时提出的猜想，内容是倒数之和变为零。 2022 年，我们将根据定义从基本群到 SL(2;C) 的同态集的多项式推导圆周上有孔环面丛的雷德迈斯特挠率值，该值是我们在 2021 年获得的。雷德迈斯特挠场消失特性的证明。此外，作为支持在雷德迈斯特挠场的消失恒等式的公式中流形是双曲簇这一条件的必要性的例子，我们可以使用称为任何环面结的外部空间的非双曲流形的消失恒等式我们也能够证明它不成立。 Anh Tran 继续进行从定义从基本群到 SL(2;C) 的同态集的多项式导出 Reidemeister 挠率值的研究以及 Reidemeister 挠率消失恒等式的证明。我们正在与德克萨斯大学达拉斯分校联合进行。截至 2021 财年获得的结果以口头形式呈现，2022 财年获得的结果被汇编成论文作为预印本。