孤立量子系の熱平衡化の一般化感受率を用いた研究

利用孤立量子系统热平衡的广义敏感性进行研究

• 批准号: 21J14313
• 负责人: 千葉 侑哉
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J14313/
• 关键词: 熱平衡化; 孤立量子系; 感受率; 線形応答; 量子スピン系; 熱力学

本研究では、孤立量子多体系の熱平衡化現象を、特に線形応答領域に着目して調査する。本年度は、理論の構築を行った。まず、熱平衡化したかどうかを判断する際、従来は全てのミクロ物理量を見る流儀と、有限個のマクロ物理量を見る流儀があった。これらの流儀を見直し、全てのマクロ物理量を見るという、熱力学と自然につながる設定を導入した。そのような設定の下で解析を行い、熱平衡化の条件として、従来の固有状態熱化仮説（ETH）とは異なる条件を得た。この条件には、ETHにはない以下の2つの特徴がある。(1)熱平衡化の十分条件であるだけでなく、必要条件にもなっていること。(2)全てのマクロ物理量で見て熱平衡化が起こるための条件であるにもかかわらず、たった1つのマクロ物理量に関する条件になっていること。すなわち、この条件が満たされるモデルでは、全てのマクロ物理量で見て、熱平衡化が起こることになり、逆に条件が満たされないモデルでは、あるマクロ物理量が熱平衡化しないことになる。このことを、具体的な非可積分系と可積分系のモデルを用いて、数値計算により実証した。以上の結果の他に、熱力学に関する解析も行った。これまで、相転移が起こる系の解析は、熱力学関数に強い特異性が生じるため難しく、Clausius-Clapeyron関係式やGibbsの相律などの従来の結果は、限定的な相図を持つ熱力学系にしか適用できていなかった。今回、相転移が起こっても破綻しない形で解析を行い、熱力学系の相図に対して普遍的に成り立つ関係式を得た。これを使うことで、従来の結果が、一般の相図を持つ熱力学系へ拡張できることも分かった。さらに、その解析の際、通常の熱力学の公理からは示すことができないが、まっとうな物理系ならば持つと期待される性質も発見した。

在这项研究中，我们研究了分离的量子多体系统的热平衡现象，尤其是线性响应区域。今年我们已经建立了理论。首先，在确定是否已经进行热平衡时，已经有一种传统的方式来查看所有微物理量和有限数量的巨噬物量。这些样式已经进行了审查，并引入了连接热力学和自然的设置，其中涉及查看所有巨物理数量。分析是在这种设置下进行的，与常规本征态热假说（ETH）不同，作为热平衡的条件。该条件具有两个在ETH中未发现的特征：（1）它不仅是热平衡的足够条件，而且是必要条件。 （2）尽管这是所有巨噬物量的热平衡的条件，但它必须仅是与一个巨物质量有关的条件。也就是说，在满足此条件的模型中，当查看所有巨摩托物量时，就会发生热平衡，而相反，在不满足条件的模型中，某些巨物理量不会进行热平衡。使用特定的非集成和可集成的系统模型通过数值计算来证明这一点。除上述结果外，还进行了热力学分析。到目前为止，由于热力学功能的特异性，对发生相变的系统的分析一直很困难，并且常规结果（例如Clausius-Clapeyron关系和Gibbs的相规范）仅适用于具有限量相图的热力学系统。这次，进行分析的方式是即使发生相变的方式也不会分解，并且获得了对热力学系统相图具有普遍有效的关系。还发现，使用这种情况允许传统结果扩展到具有通用相图的热力学系统。此外，在分析过程中，我们发现了普通热力学公理无法显示的特性，但预计将在适当的物理系统中具有。

项目成果

孤立量子系の線形応答が熱力学と整合するための必要十分条件

孤立量子系统的线性响应与热力学一致的充要条件

• 发表时间: 2022
• 作者: 千葉侑哉;清水明
• 通讯作者: 清水明

対称性等があっても成り立つ一般化された熱力学的相律

即使存在对称性等，广义热力学相定律也成立。

• 发表时间: 2021
• 作者: 千葉侑哉;米田靖史;清水明
• 通讯作者: 清水明