孤立量子系の熱平衡化の一般化感受率を用いた研究

利用孤立量子系统热平衡的广义敏感性进行研究

• 批准号: 21J14313
• 负责人: 千葉 侑哉
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J14313/
• 关键词: 熱平衡化; 孤立量子系; 感受率; 線形応答; 量子スピン系; 熱力学

本研究では、孤立量子多体系の熱平衡化現象を、特に線形応答領域に着目して調査する。本年度は、理論の構築を行った。まず、熱平衡化したかどうかを判断する際、従来は全てのミクロ物理量を見る流儀と、有限個のマクロ物理量を見る流儀があった。これらの流儀を見直し、全てのマクロ物理量を見るという、熱力学と自然につながる設定を導入した。そのような設定の下で解析を行い、熱平衡化の条件として、従来の固有状態熱化仮説（ETH）とは異なる条件を得た。この条件には、ETHにはない以下の2つの特徴がある。(1)熱平衡化の十分条件であるだけでなく、必要条件にもなっていること。(2)全てのマクロ物理量で見て熱平衡化が起こるための条件であるにもかかわらず、たった1つのマクロ物理量に関する条件になっていること。すなわち、この条件が満たされるモデルでは、全てのマクロ物理量で見て、熱平衡化が起こることになり、逆に条件が満たされないモデルでは、あるマクロ物理量が熱平衡化しないことになる。このことを、具体的な非可積分系と可積分系のモデルを用いて、数値計算により実証した。以上の結果の他に、熱力学に関する解析も行った。これまで、相転移が起こる系の解析は、熱力学関数に強い特異性が生じるため難しく、Clausius-Clapeyron関係式やGibbsの相律などの従来の結果は、限定的な相図を持つ熱力学系にしか適用できていなかった。今回、相転移が起こっても破綻しない形で解析を行い、熱力学系の相図に対して普遍的に成り立つ関係式を得た。これを使うことで、従来の結果が、一般の相図を持つ熱力学系へ拡張できることも分かった。さらに、その解析の際、通常の熱力学の公理からは示すことができないが、まっとうな物理系ならば持つと期待される性質も発見した。

在这项研究中，我们研究了孤立量子多体系统的热平衡现象，特别关注线性响应区域。今年，我们构建了一个理论。首先，在确定是否达到热平衡时，传统上有两种方法来查看所有微观物理量，一种方法是查看有限数量的宏观物理量。我们回顾了这些方法，并引入了一种与热力学自然相关的设置，该设置着眼于所有宏观物理量。我们在这样的设置下进行了分析，并获得了与传统本征态热化假说（ETH）不同的热平衡条件。这种情况具有以下两个 ETH 所不具备的特性。 (1)它既是热平衡的充分条件，又是必要条件。 (2) 尽管热平衡的条件是在所有宏观物理量中发生，但这只是一个宏观物理量的条件。换句话说，在满足这个条件的模型中，所有宏观物理量都会出现热平衡，反之，在不满足这个条件的模型中，某个宏观物理量不会达到热平衡。这是通过使用不可积和可积系统的特定模型进行数值计算来证明的。除了上述结果之外，我们还进行了热力学分析。到目前为止，由于热力学函数具有很强的奇异性，对发生相变的系统进行分析一直很困难，而克劳修斯-克拉佩龙关系和吉布斯相定律等传统结果很难对发生相变的系统进行分析。它只能应用于系统。这次，我们以即使发生相变也不会崩溃的方式进行了分析，并获得了热力学系统相图普遍成立的关系表达式。通过使用它，我们还发现以前的结果可以扩展到具有一般相图的热力学系统。此外，在分析过程中，他们发现了正常热力学公理无法证明的性质，但预计合法的物理系统将拥有这些性质。

项目成果

孤立量子系の線形応答が熱力学と整合するための必要十分条件

孤立量子系统的线性响应与热力学一致的充要条件

• 发表时间: 2022
• 作者: 千葉侑哉;清水明
• 通讯作者: 清水明

対称性等があっても成り立つ一般化された熱力学的相律

即使存在对称性等，广义热力学相定律也成立。

• 发表时间: 2021
• 作者: 千葉侑哉;米田靖史;清水明
• 通讯作者: 清水明