擬準同型とファイバー束の特性類

纤维束的赝同态和性质

基本信息

批准号：
21J11199
负责人：
丸山修平
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は, 擬準同型の拡張不可能性の研究(川崎盛通氏(青山学院大学), 木村満晃氏(京都大学), 松下尚弘氏(琉球大学), 見村万佐人氏(東北大学)との共同研究), および群の円周への作用に関する剛性の研究を行った.前年度に拡張不可能不変擬準同型から葉層束の非自明な特性類を構成する方法を与えたが, この方法で非自明性が証明できる特性類の例を増やした. また前年度に群の円周への作用を用いた拡張不可能不変擬準同型の具体的構成を与えたが, さらにその研究を発展させ, その不変擬準同型の半共役に関する剛性を証明した. これは葉層円周束のオイラー類の剛性から導かれる.平面からカントール集合を除いた曲面の写像類群の円周への作用の剛性が2021年にCalegariとChenにより示された. 彼らの剛性定理についての理解を深めるため, この例についてコホモロジカルな研究を行った. 具体的には, 上記写像類群の円周への作用とポアンカレの回転数を用いたcrossed homomorphismの構成を与え, それと上記写像類群のオイラー類とがスペクトル系列上で対応することを証明した.また, 一次元多様体への群作用についての理解を深めるため, 一次元力学系を用いた不変生成群の研究も行った. 区間の区分線形同相のなすいくつかの群の不変生成性について, 一次元力学系を用いた証明が松田と松元により与えられている. 彼らの例はThompson群Fを含む. 彼らの証明を検証することで, 実数直線の区分射影的同相のなすいくつかの群および, Thompson群Fの派生の一つであるHigman--Thompson群の不変生成性を証明した.

今年，拟同态的不可扩展性研究（川崎森通先生（青山学院大学）、木村光明先生（京都大学）、松下直宏先生（琉球大学）、三村雅人先生（东北大学） ),去年，我们提出了一种从不可扩展且不变的准同态构造叶丛非平凡性质的方法，我们增加了可以证明的性质示例的数量。我们证明了不变伪同态的半共轭的刚性这是由叶状周丛的欧拉类的刚性导出的。不包括康托集的曲面的映射类群的圆周上的作用的刚性。从平面上看它是由 Calegari 和 Chen 在 2021 年展示的。为了加深我们对他们的刚度定理的理解，我们对这个例子进行了上同调研究，具体来说，利用上述映射类群在圆周上的作用和庞加莱旋转数给出了交叉同态的构造，并证明了它对应于上述映射类群在谱级数上的欧拉类。一维流形为了加深我们对群体行为的理解Matsuda 和 Matsumoto 给出了使用一维动力系统的证明，他们的例子包括 Thompson 群 F。通过验证他们的证明，我们可以找到一些由实数轴的分段射影同胚形成的群。我们还证明了不变量。 Higman-Thompson 群的生成性，它是 Thompson 群 F 的导数之一。

项目成果

期刊论文数量（36）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The five-term exact sequence of group cohomology relative to the subcomplex of bounded cochains

相对于有界上链子复群的群上同调的五项精确序列

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
丸山修平
通讯作者：
丸山修平

擬準同型のなす空間に関する五項完全列と葉層束の特性類

赝同态空间的完全五边形序列和叶丛特征

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
島崎拓哉;福嶋健二;日高義将;田屋英俊;Shota Miyazaki;丸山修平
通讯作者：
丸山修平

円周への作用を用いた不変擬準同型の構成とその性質

利用圆周作用构造不变伪同态及其性质

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Minoru Kurisu;Ryosuke Katayama;Yuka Sakuma;Peter Walde;Masayuki Imai;丸山修平;萩原　亮;丸山修平;萩原　亮;丸山修平;萩原　亮;丸山修平;萩原　亮;丸山修平
通讯作者：
丸山修平

SCL and mixed SCL are not equivalent for surface groups

对于表面基团，SCL 和混合 SCL 并不等效